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Architecture 01 – Dubaï Tour Burj Khalifa. Comment pouvons-nous Modéliser cette Forme Structurelle ?

Written By: Jean-Paul Cipria - Août• 28•12

Comment modéliser la forme « moyenne » de l’ouvrage une fois que celui-ci est construit ? C’est l’objet de cet article.
Comment déterminer une forme d’ouvrage qui est soumis à des contraintes mécaniques et physiques extrêmes ? C’est l’Extreme Engineering. Nous y répondons … par ailleurs.

skyscrapper , gratte-ciel, Extreme Engineering

Burj Kalifa - 10/03/2014

Burj Khalifa – ©JP Cipria – 10/03/2014


Dubai - Tour Burj Khalifa

Dubaï – Tour Burj Khalifa

Article Terminé ... Un Café ?

Article Terminé … Un Café ?

Created :2012-08-28 11:05:13. – Modified : 2017-02-26 13:21:48.

Corrections diverses et mises à jour et petite colère professionnelle. 😉

17 565 vues du 28/08/2012 au 03/02/2017
17 794 vues du 28/08/2012 au 26/02/2017

Je dédie cet article à Stef, Pat, Eloïse, Noé, Augustin et Marion

L’immense tour Burj Khalifa de Dubaï m’a littéralement scotché. La forme en trèfle à trois feuilles de la base et la hauteur de 828 m dépassant très largement les gratte-ciel environnants, qui sont loin d’être petits, est extrêmement impressionnante !

Je remercie mon beau-fils ingénieur chez Besix qui m’a fourni les premiers éléments généraux techniques, ma belle-fille pour m’avoir accompagné jusqu’au pied de cette vertigineuse fusée que nous avons visitée, ma femme et moi, par une très chaude journée du mois d’août.

[tab:Photo]

Photo

Nous pouvons monter en quelques dizaines de secondes au 124 ème étage (sur 160) soit au deux tiers du skyscrapper (building). Et la vue est magnifique. Songez à sortir sur la plateforme en plein air même si la température avoisine les 40°C car le site est bien ombragé. Et pensez à faire vos photos par les claire-vues et non au travers des vitres.

Perspective vue d’un banc de sable au large de Dubaï

A quelques centaines de mètre du rivage de Dubaï, face au Nord-Ouest, échouez votre embarcation sur un banc de sable. Admirez le coucher de soleil en sirotant un rafraichissement pour supporter les 40°C de ce mois d’août et plongez dans l’eau chaude de la mer. Tournez-vous au Sud-Est pour admirer l’ensemble des constructions de Dubaï.

Burj Khalifa - Vue Mer

Burj Khalifa – Vue Mer – Direction Sud-Est. – ©JP Cipria – 2014

Le Burj Khalifa est le plus haut immeuble sur cette vue.

Vue au pied du building

En sortant du Mall Burj Khalifa (Centre commercial) supportez l’air bouillant après la climatisation. Attendez que vos lunettes et votre appareil photo désembuent. Parcourez quelques centaines de mètres sous un soleil de plomb face aux réverbérations de l’immense et magnifique lac artificiel. Passez sur le pont de style Arabe. Couchez-vous par terre pour enfiler la hauteur du building, sans zoom (!), dans votre viseur.
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Burj Khalifa - Vue Mer

Burj Khalifa – Vue du Mall – Direction Nord-Ouest – ©JP Cipria – 2014.

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Le Burj Khalifa est vu en direction du Nord-Ouest. La côte et les plages sont de l’autre coté. Nous voyons bien que l’immeuble présente son coté de plus forte épaisseur à l’opposé du vent provenant de la mer.

Panorama du lac et des immeubles à partir du 124 ème étage

Voici une des vues remarquables prises sur la plate-forme du 124 ème étage. Nous remarquons le building Besix à gauche qui arrive au tiers du Burj Khalifa.

Magnifique vue plongeante sur le lac et les pharaoniques jets d'eau. L'immense Building Bessix, à gauche, paraît tout petit

Magnifique vue plongeante sur le lac et les pharaoniques jets d’eau. L’immense Building Besix, à gauche, paraît tout petit – ©JP Cipria – 2012.

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Maquette du building

Allez visiter le Burj Khalifa et avant de monter au 124 ème étage, admirez une maquette de l’immeuble.
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Burj Khalifa - Maquette

Burj Khalifa – Maquette. – ©JP Cipria – 2012.

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[tab:Structure]

Structure

L’étude de la structure ou forme générale de l’immeuble est d’une importance primordiale quand les forces dynamiques et statiques sont très importantes. Si les buildings qui entourent le Burj Khalifa ont bénéficié d’architectures et de formes et de couleurs extraordinaires issus de créateurs fous ceci est difficilement possible sur ce Skyscrapper extrême. En effet, comme dans les cathédrales, les vitraux et ornements gracieux ne sont possibles qu’à partir de l’invention des ogives croisées qui permettent de soutenir efficacement les œuvres des artistes d’art.

Nous remarquons que, bien que très élégant, le building sacrifie au ‘moment quadratique moyen’ 😉 avec une courbe de base en 1/R^4 (voir ci-dessous et à la rubrique calcul) et que les couleurs des vitraux, pardon, des ‘paddings’ concèdent aux différences thermiques et physiques importantes (+22 à +50 °C – P-Solaire : 900 W/m² – 0 à 830 m d’altitude).

Vue générale

Burj Khalifa

Burj Khalifa

Autoportance

La structure est autoportante (free-standing structure). C’est à dire qu’elle n’a pas besoin de haubans ou de piles extérieures ou de renforts pour compenser les efforts longitudinaux et horizontaux.

Toute l’astuce est alors que la somme des moments des forces s’appuient, ou le mieux, suivent, les piliers les plus externes. Ceci assure le non basculement de l’édifice en dirigeant les forces parallèlement aux piliers. Ainsi très peu de couples de torsion, de cisaillement ou d’étirements (ou traction) existent. La majorité des forces s’exercent en compression. La structure est essentiellement en béton et acier – la résistance principale des matériaux est en compression – contrairement aux ponts suspendus où les câbles possèdent leur maximum de résistance en traction.

Comme nous le verrons plus loin (Base ou Fondements) les trois ailes (Wings) contribuent à répartir les charges latérales du noyau hexagonal (hub).

Compression-traction

Exemple des différentes forces Haubans-Piles en fonction des matériaux Acier-Béton

Pont suspendu - Forces - Traction et Compression

Pont suspendu – Forces – Traction et Compression

 

Structures portantes

Les structures portantes sont les éléments qui assurent la rigidité mécanique de l’immeuble.

Structures portantes du passé ?

Anciennement les constructions massives en pierres de taille dépassaient rarement la centaine de mètres de hauteur. Seule une structure pyramidale permettait d’atteindre de grandes hauteurs mais au prix d’une masse énorme de matériaux. Au douzième siécle est apparue la technique des voûtes et des contre-forts de style Roman qui permettent de soutenir plus efficacement la masse de l’édifice et qui répartissent les forces horizontales. La technique des voûtes croisées de style Gothique à permis d’élever un peu plus les bâtiments en faisant supporter les forces principales sur des axes particuliers. Les cathédrales ont gagné ainsi plus de luminosité par les perçages de fenêtres sur les surfaces non-portantes.

Structures portantes d’aujourd’hui

Les anciens building sont construit autour d’une matrice de piliers (quadrillage hyperstatique) et permettent de monter des immeubles de 100 étages dans un rapport de 200 kg/m².

Les nouveau buildings sont construit autours de piliers centraux, en général évidés, qui permettent d’atteindre des hauteurs autours de 600 m. dans un rapport de 140 kg/m². Le Burj Khalifa n’y coupe pas. Les 228 m suivants sont construit en structure métallique.
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Structures Portantes

Structures Portantes

Base de fondation

La base

  • Base : 46 000 m3 de béton (concrete).
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  • Immeuble :
    110 000 tonnes – 330 000 m3
    de béton.
    39 000 tonnes d’acier.
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Nous pouvons remarquer que la base est en forme d’un trèfle à trois feuilles constitué d’un socle en béton porté par trois ensembles de 64 piles de 43 m de hauteur s’appuyant sur la roche. Les piles permettent à la fois de supporter la masse du socle et de l’immeuble entier et répartissent les charges également sur des structures plus solides et élastiques en acier que le béton. L’espacement entre les piles permet les glissements de terrains meubles entre le socle et le roc.

Chaque aile, ou ‘wing’, étaye le noyau central hexagonal ou ‘hub’ et assure une rigidité en torsion élevée. Cette forme en Y s’appelle ‘buttressed core’.

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Burj Kalifa Fondation

Burj Kalifa Fondation

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Orientation de la base

La structure en trèfle étant probablement orientée en présentant une arête aux vents dominants du lieu – vent de terre et de mer (voir cartes géographiques). L’arête Nord-Ouest est perpendiculaire à la côte et à la route ‘Sheikh Zayed Road’ et présente une structure en aile d’avion aux vents de mer provenant du Nord-Ouest. (CQFD).

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Orientation du Burj Khalifa

Orientation du Burj Khalifa – Zoom G$$gle Map.

Orientation Burj Khalifa

Orientation Burj Khalifa – Zoom G$$gle Map.

L’axe Y du Wings Nord-Ouest est parallèle au sens du vent Mer–>Terre de Nord-Ouest.

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Diagramme de section

Forme géométrique

Critères

Les critères importants de construction en ‘extreme engineering’ pour ce type d’architecture est de tenir compte de la masse du système ou résistance des matériaux, des forces et moments des forces dues à la poussée du vent et aux mouvements terrestre comme les tremblements de terre.

Burj Khalifa - Diagramme de Section

Burj Khalifa – Diagramme de Section

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Structure de forme verticale générale du building

En mesurant les différentes formes nous pouvons faire passer une courbe exponentielle qui épouse relativement bien la structure du building. L’équation de régression exponentielle est :

  • f(x)\approx1132.(0.96)^x

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Burj Khalifa - Diagramme Section Général

Burj Khalifa – Diagramme Section Général – ©J.P Cipria – 2012.

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La tour est construite en technique autoportante ce qui impose une forme particulière (en flèche) par une sorte de gabarit des résultantes des moments des forces partant en exponentielle en hauteur (en z) par rapport à la base horizontale (en x). Les deux premier tiers sont constitués de béton. Le troisième est en structure métallique.

  • Forces maximum du vent : 3 kN/m².
    Vitesse maximum du vent : 250 km/h.
    .
  • Température intérieure :
    Année : 22 °C.
    Température extérieure :
    Janvier 26 °C.
    Aout : 48 °C.
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  • Puissance solaire : 900 W/m².
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Les buildings ‘accrochés’ sur chaque aile (wing) sont disposés en progressant hélicoïdalement comme une spirale. Ceci permet à la forme de tromper le vent (confuse the wind) et éviter aux vortex de vents de se former en rencontrant tous les tiers d’immeuble une différence de forme.

Structure de forme verticale de la base

Une autre façon de faire est de découper la hauteur en faible et forte variation. La base varie fortement et peut être approximée par un polynôme du quatrième degré :

  • f(x)_{Base}\approx2.64.10^9.x^{-4.2}

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Burj Khalifa - Diagramme Section Base

Burj Khalifa – Diagramme Section Base – ©J.P Cipria – 2012.

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Structure de forme verticale au delà de 50 m.

Une autre façon de faire est de découper la hauteur en faible et forte variation. En mesurant les différentes formes nous pouvons faire passer une courbe en x qui épouse relativement bien la structure du building. La hauteur au dessus de 50 m varie faiblement et peut être approximée par un polynôme du premier degré :

  • f(x)_{Hauteur}\approx-12.8.x+855

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Burj Khalifa - Diagramme Section Hauteur

Burj Khalifa – Diagramme Section Hauteur – ©J.P Cipria – 2012.

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Structure par étage

La structure de forme ci-dessous associe les tranches ou tiers, les étages aux photos de l’immeuble en construction. Reconstruction de l’image par [Réf : burjdubaiskyscraper.com]. J’ai du redimensionner et assembler les photos à la main pour garder la cohérence de forme et de hauteur.

Burj Khalifa - Structure par étage

Burj Khalifa – Structure par étage

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Flèche télescopique

La flèche (spire) télescopique est composé de plus de 4000 tonnes d’acier. Elle est construite à partir de l’intérieur du bâtiment et amenée à sa hauteur maximale de plus de 200 mètres à l’aide d’une pompe hydraulique.

Éléments de structure

[tab:Techniques]

Techniques spéciales

Pompe à béton

Le béton est pompé jusqu’à 601 m à une pression de 200bar (200 hP). La colonne de béton représente 11 m3 d’une masse de 26 tonnes et est acheminée en 40 min de la trémie basse à la conduite de distribution 601 m plus haut.

  • Béton hyper-fluide pour faciliter la mise en œuvre (high-strength concrete).
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    165 000 m3 distribué en 32 mois.
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Masses stabilisatrices à contre-réaction

Je n’ai pas l’information des techniques utilisées dans le Burj Khalifa au sujet des stabilisations des oscillations en modes propres. Je passe en revue les deux techniques principales, passives de contre-réaction en système Masse-Ressort-Frottement.

A priori il n’y a pas de système actif anti-sismique ? Peut-être la structure même de l’édifice, un peu comme la tour Eiffel, assure sa propre stabilité. Les coefficients élastiques et les amortissements rapides en bout de flèche sont-ils suffisant à contrecarrer les vibrations et les oscillations en résonance et modes propres ? Je l’ignore aujourd’hui (19/11/2012).

Exemple de TMD

Amortissement des vibrations par masses stabilisatrices suspendues ou amortisseurs par masse de contre-réaction passive. (TMD : Tuned Mass Damping).

3 TMD sur le building Taipei 101.

  • Diamètre : 5.5 m en acier.
  • Masse : 662 tonnes.
  • Réduction d’oscillation : 40%.
Masse à Contre-Réaction

Masse à Contre-Réaction

Amortisseur à eau

Exemple : Building antisismique « One Rincon Hill » de San Francisco

  • 195 m pour 60 étages.
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Amortisseur à Eau

Amortisseur à Eau

Réservoir à trois compartiments.

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[tab:Energies]

Énergies

La gestion des systèmes du building est effectué par 7 doubles-étages de maintenance qui gèrent chacun 30 étages (BMS : Building Management System). Les systèmes de services mécaniques, électrique et de plomberie (MEP : Mechanical, Electrical and Plumbing Services) comprennent les sous-stations électriques, les réservoirs d’eau, les pompes et les unités de traitement de climatisation.

Eau

Eau potable

Le système de distribution d’eau traite 946 000 litres par jour.

Climatisation

La climatisation distribue l’équivalent 10 000 Tonnes d’eau refroidie à 0°C par 34 Km de canalisation (chilled water pipes).. Le système de récupération des condensats de climatisation récupère l’équivalent de 20 piscines olympiques d’eau en un an, ou 57 Millions de litres (156 000 litre d’eau/jour), la stocke au niveau des parkings et la redistribue dans 11 hectares de jardins (landscappings) au pied de l’immeuble.

Électricité

L’alimentation électrique est acheminée sous haute tension pour éviter les pertes en ligne puis est distribuée en basse tension.

  • Puissance totale : 36 MW.

Alarmes et télécommunications.

Les alarmes sont distribuées au travers de 375 Km de fibres optiques.

Les quatre derniers étages sous la flèche sont consacrées aux télécommunications.

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[tab:Caractéristiques]

Caractéristiques principales

Géométrie

  • Hauteur : 828 m.
  • Hauteur : 2/3 béton. 1/3 acier.
  • Superficie : 517 240 m2 sur 104 210 m2 à la base ?
  • Étages : 160 étages habitables.
  • Visite : Au 124 ème étage.
  • Socle :
    192 piles de 43 m de hauteur sur 1.5 m de diamètre. 90 000 tonnes de poutres en acier.
    110 000 tonnes de béton haute densité à haute perméabilité. 330 000 m3.
  • 22 millions d’heures de travail. 7500 ouvriers.
  • Budget total du projet: 1,5 milliard de dollars américains.
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Concepteurs

  • Projet architectural, calcul des structures et ingénierie de base de la tour :
    Skidmore, Owings and Merrill de Chicago (SOM)
  • Ingénieur en chef pour le calcul des structures : Bill Baker.
  • Architecte en chef : Adrian Smith.
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Géographie

Position géographique

  • Adresse :
    No. 1, Burj Dubai Boulevard, Dubai, United Arab Emirates.
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  • Localisation terrestre (GPS) :
    25° 11′ 50″ Nord = 25.197139 N
    55° 16′ 27″ Est = 55.274111 Est
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Carte géographique

Futures tours

Jeddah Kingdom Tower – Arabie Saoudite

  • Hauteur : 1000 mètres.
  • Concepteur : Groupe Belge Besix, constructeur du Burj Khalifa.
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Méthodes de calcul

  • Beam Deflection by Conjugate Beam Method.
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  • Qualitative Influence Lines using the Müller Breslau Principle.
    Permet d’obtenir en un point la valeur de la flèche et de la rotation. (slope and deflection).
    .
  • Calcul de la force totale due à la pression du vent.
    Problème similaire à la pression horizontale d’un barrage de forme parabolique :
    [PEREZ-MECA] – Mécanique – Dunod.
    Barrage à profil parabolique. P28-15 – Page 468 :
    Résolution S28-15 – Page 717.
    .

Liens web méthodes de calculs

http://www.scribd.com/doc/7177136/BTS-Construction-Charpente

http://www.systemx.fr/meca/btsiut/methode_coupures.pdf

shear : cisaille

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[tab:Galerie]

Galerie

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[tab:Calculs]

Méthode des poutres conjuguées

Généralités

Nous nous intéressons au diagramme de section du building, ou autrement dit :

– Quels sont les efforts (contraintes) que va subir l’ensemble de la façade de l’immeuble, du sol à la flèche, lorsqu’il est soumis aux vents dominants ?

Les calculs ont été effectués à la main par les auteurs. Nous imposons à une barre un ensemble de forces s’appliquant sur une portion d’élément. Le défi est de calculer la courbe de flexion ou la flèche de la barre élastique. Une fois ces calculs effectués il faut ‘tuner’ la forme de l’immeuble de telle sorte à minimiser la déviation totale du bâtiment et le moment tendant à le renverser. Ceci a été fait par les auteurs en soufflerie.

Niveau de connaissance

Je ne suis pas si expérimenté en mécanique et en résistance des matériaux pour comprendre tous les détails de calculs de structure. Néanmoins je conçois très bien les notions de physique d’un niveau supérieur. Ceci permettra aux élèves ingénieur en école d’appréhender les problèmes auxquels sont confrontés les physiciens. Des notions plus élaborées, où ma compétence est nettement plus élevée, seront trouvées par les étudiants sur les Laser, par exemple.

I’m not so experienced mechanics and strength of materials to understand all the details of structure calculations. However, I understand very well the concept of a high physical concepts. This will allow engineering students in school to understand the problems facing physicists. More advanced concepts, where my skill is much higher, will be found by students on the laser, for example.

Conclusions

L’optimisation de forme du bâtiment adopte une géométrie y=f(z) ou largeur=f(hauteur) en un polynôme du deuxième ou du troisième degré. Car la formule donnée par la méthode ‘Conjugate Beam’ (voir plus loin) donne des contraintes en r^3 à r^4 . donc effiler le diamètre quand la hauteur (z) augmente consiste à diminuer les efforts en \partial{S}=a.r.\partial{r} . ou en r^2 . De plus une forme décroissante en Largeur=Hauteur^{-2} diminue encore les contraintes jusqu’à arriver globalement à un moment minimal.

Citation

The Burj Khalifa can be considered one large beam cantilevering out of the ground, just as a lamppost cantilevers from the sidewalk. This beam, however, had to satisfy many elements.

It needed to be extremely efficient. Every piece of vertical concrete had to be able to resist not only the force of gravity but also the wind. The structure had to be wide enough to be stable, but the floor plates had to be narrow enough both to be usable and to create economically viable real estate for the client.

The assignment was clear: the Burj Khalifa had to be very tall without utilizing great volumes of space and needed to resist the forces of nature in a simple way. ...

William F. Baker – The Burj Khalifa Triumphs – By William F. Baker, p.e., s.e., f.Asce – Civil Engineering – March 2010.

Éléments de mécanique

Fondements

E : Module d’élasticité ou de Young par définition

Le module d’élasticité de Young donne le déplacement relatif d’un objet lorsque nous le soumettons à une pression (contrainte).

  • \sigma_{[N/m^2]}=E_{[N/m^2]}.\epsilon_{[dx/x]}
    .
    Pression=Young.Deplacement_{Relatif }
    .
  • E.I : Rigidité à la flexion (flexural rigidity).
    .
    I : Moment quadratique : I_{x[m^4]}
    E : Module de Young : E_{[N/m^2]}
    .
    E.I_{[N.m^2]}=E_{[N/m^2]}.I_{x[m^4]}
    .
  • Déplacement relatif :
    \epsilon_{[dx/x]}=\sigma_{[N/m^2]}/E_{[N/m^2]}
    .

Voir la référence [TP Module Young].

I : Moment quadratique

Le moment quadratique exprime le ‘levier’ qu’exerce un élément de surface sur une courbe en deux dimensions (surface). C’est le même raisonnement qu’en une dimension.

  • Par rapport à x :
    I_{x[m^4]}=\int_Sy^2.ds
    .
    I_{x[m^4]}=\iint_Sy^2.dx.dy
    .
    Par rapport au repère O :
    I_{O[m^4]}=\iint_Sr^2.dx.dy
    .

Théorème du transport de Huygens

Le moment quadratique par rapport à un axe \Delta d’une surface à la distance d est le moment de l’objet plus la distance au carré que multiplie la surface de l’objet.

  • I_{\Delta^{\prime}}=I_{\Delta}+S.d^2
    .
  • I_{\Delta^{\prime}[m^4]}=I_{\Delta[m^4]}+S_{[m^2]}.d^2_{[m^2]}
    .

I : Moment d’Inertie

Le moment d’inertie, qui met en jeu les masses, ne rentre pas en compte (directement) dans les calculs de flexion. Celui-ci intervient déjà par l’intermédiaire des masses surfaciques \rho_{[Kg/m^2]}=M_{[Kg]}/S_{[m^2]} combinées aux moments quadratiques.

  • I_{\Delta}=\displaystyle \sum_i{m_i.r^2_i }
    .
    I_{\Delta}=\sum_i{m_i.r^2_i }
    .

Énergie cinétique d’un corps tournant

  • E_{cin}=1/2.\sum_i m_i.v^2_i
    E_{cin}=1/2.\sum_i m_i.(\omega.r_i)^2
    E_{cin}=1/2.\omega^2.\sum_i m_i.(r_i)^2
    E_{cin}=1/2.\omega^2.I_\Delta
    .

M : Moment des Forces par rapport à un point ou un axe.

  • M_\Delta=\sum_i{F_i.r_i }
    .

Flexion d’une poutre

Poutre Fléchie

Poutre Fléchie

Flexion pure

Dans le cas de la flexion pure la courbure 1/R au moment fléchissant est :

  • \frac{1}{R}=\frac{M}{E.I}
    .

Rayon de courbure

L’accélération de y par rapport à x est équivalente à un rayon de courbure. Nous savons par l’intermédiaire du trièdre de Frenet en géométrie différentielle, qui dispose un repère orthonormal sur une courbe, que nous pouvons calculer l’inverse du rayon de courbure par la formule suivante :

Approximation au premier ordre

La dérivée y’ = dy/dx est la pente de la tangente à la déformée y au point x. Comme les déplacements sont petits au regard des distances en jeu nous estimons que dy/dx = tgθ ≈ θ et que celle-ci est négligeable devant 1.

  • \frac{d^2y}{dx^2}_{[m^{-1}]}=\frac{M_{[N.m]}}{E_{[N^/m^2]}.I_{[m^4]}}
    .
  •  \frac{d^2y}{dx^2}_{[m^{-1}]}=\frac{M_{[N.m]}}{E_{[N^/m^2]}.I_{[m^4]}}
    .

Calculer la flèche y consiste alors à intégrer deux fois l’équation par rapport à x.

Conjugate Beam

Citation

Often when I am working on a tall building I insist that the team perform the preliminary designs using conjugate beam theory, essentially doing hand calculations (often utilizing simple spreadsheets to avoid mathematical errors). I make a point of this because if the idea is so clear and simple that you can calculate it by hand, you have enough clarity of vision to produce a structure that is efficient and also easily built. …

William F. Baker – The Burj Khalifa Triumphs – By William F. Baker, p.e., s.e., f.Asce – Civil Engineering – March 2010.

Exemple – Citation CE review

L’exemple consiste à exercer une ensemble de forces sur une barre fixée à deux extrémités et à tracer le moment Ra.L puis la déflexion (ou rayon de courbure) de la barre 1/R=M/E.I .

Le déplacement relatif au point C dépend de \omega_0 car le module de Young en dépend et du carré de la distance b sur laquelle s’exerce la force car le moment d’inertie I en dépend.

Conjugate beam method

Conjugate beam method

Voir Réf : [CE review]

  • [CE review] :
    http://cereview.info/book/theory-structures/01-propped-beam-decreasing-triangular-load-conjugate-beam-method

Observer <==> Théoriser

Sciences en Une Dimension 1D ?

Observer <-> Modéliser <-> Concevoir <-> Théoriser

Ce n’est qu’une façon « classique » de faire de la science. Celle-ci, linéaire, dans la vue que j’en donne, ne tiens que sur une droite, en 1D quoi, et est donc tout à fait « fausse » ou du moins ne permet pas, mais pas du tout, d’aborder les études scientifiques en toute quiétude. Tout au plus ferions-nous un ingénieur très médiocre en suivant cette procédure qui est loin d’être facile. C’est néanmoins ce qui est enseigné (T. Kuhn, K. Popper). C’est le niveau zéro de la méthode scientifique. Il va falloir progresser petits scarabées !

Observer -> Modéliser ?

Lors de cet essai d’observations* et de mesures en vue de modéliser l’ouvrage d’Extreme Engineering en août 2012 nous n’avions pas encore les notions d’études de forme différentielle qui étaient nécessaires à la compréhension totale. Il est extrêmement intéressant de suivre la démarche de l’auteur (J.P. Cipria), non-spécialiste d’architecture, dans cette étude et les approximations non linéaires qu’il a faites en l’absence du BON concept.

Théoriser -> Observer ?

Le bon concept, disons le, est, au-delà des forces gigantesques mises en œuvre, un postulat simple : la poussée horizontale est … constante. Il faut donc basculer une courbe à poussée constante pour reconstituer la forme du Burj Khalifa, en ingénierie qui est la réciproque de la modélisation [CIPRIA-2015-08-07].

Le but de l’ingénieur n’est pas d’être humble mais d’augmenter la compréhension qu’il a des choses. Et de cette façon, par la maîtrise de la reproductibilité, de l’efficience et donc par une augmentation sensible de la puissance, il peut améliorer son environnement*. Jean-Paul Cipria.

(*) La praxis.

Théoriser <-> Observer

En tant qu’ingénieur, et donc de scientifique, répétons-le, bis repetita, et encore et encore, il est « professionnel » de s’intéresser au moins à DEUX démarches, quand on « binarise » ou « dualise » pour les savants, ou qu’on ne sait compter que jusqu’à un pour les inspecteurs ! Donc en modélisation les polynômes en x^4 et mieux a.e^{rayon/a} lorsque r est grand sont une bonne approximation d’une courbe hauteur=a.cosh(\frac{rayon}{a}) ** issue de l’ingénierie. Ce qui est le cas. Jean-Paul Cipria – 01/02/2017.

Modèle Descendant d’un Concept à comparer à un Modèle Ascendant d’Observation

C’est un effet de « réduction » scientifique. Nous avons réduit une arche matérielle en 3 dimensions en un ensemble de deux courbes sans épaisseur. La matière n’existe plus. Elle est réduite à son centre de masse local, ou dans notre cas la surface qui se présente au vents dominants, sur chaque point qui constitue une courbe. C’est une DES façons de faire classiques qui fonctionne très bien à condition … d’en être conscient ! Autrement dit, nous insistons, cette démarche ne fonctionne pas dans tous les autres cas … c’est à dire tout le temps à condition que nous ne fassions pas toujours la MÊME CHOSE ! C’est à dire de la mécanique …. classique ! C’est toutefois très amusant et nous pouvons faire du Bac+3 avec une théorie, des photos d’immeuble, Matlab courbe animée ci-dessous, des figures Matlab de gabarit de construction, une scie, du béton … et des pansements 😉

Arche Animée - @J.P. Cipria - 08/02/2007.

Arche Animée – Upside-Down-Left-Right-Up – Les Moldu vont adorer voir lentement ce que font les HP … de tête … accélérés 100 fois ! ©J.P. Cipria – 08/02/2007.

Nous sommes ici sur un modèle … descriptif. Il est très peu explicatif. L’explication, la compréhension est, consiste dans le modèle théorique. De quelles hypothèses sommes nous partis pour construire, en mécanique classique, des équations différentielles ? Ensuite toute la suite des solutions possibles sont archi-connues voire tabulées. Nous connaissons une liste grandiose d’intégrales. [CIPRIA-2016-01-30].

Comparer et évaluer sa maîtrise de la justesse et de la précision

De plus, il aurait aussi fallu que l’auteur reprenne ces courbes et modifie les abscisses en fonction de la variation du phénomène physique estimé et présente une droite de corrélation linéaire suivie des incertitudes sur les mesures et sur la présentation des données (khi^2). Ce qui reste à faire !

Le 26/02/2017 : Test de Khi² – 02 – La mesure est-elle Scientifique ?

Test de khi² – 02 – La Mesure est-elle Scientifique ?

Références

Jean-Paul Cipria

  • [CIPRIA-2016-01-30] : CIPRIA, Jean-Paul – Qu’est ce qu’un Brachistochrone et une Chaînette ? 30/01/2016.

Architecture 03 – Qu’est ce qu’un Brachistochrone et une Chaînette ?

  • [CIPRIA-2015-08-07] : Cipria, Jean-Paul, © »Modélisation et Simulation Scientifiques – Synthèse (Privé)« . 2015.

Modélisation et Simulation Scientifiques – Résumé – Synthèse

Burj Khalifa

Cours

Essais de Calcul de la flèche

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Acronymes

  • BMS : Building Management System.
  • MEP : Mechanical, Electrical and Plumbing
  • SOM : Skidmore, Owings & Merrill LLP.
  • TMD : Tuned Mass Damping

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©Jean-Paul Cipria – 28/08/2012

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2 Comments

  1. Pollux dit :

    Super ! Merci Pat., c’est exactement ce que je recherchais !

    En lisant les commentaires de William F. Baker j’ai compris qu’ils avaient utilisé la méthode des poutres conjuguées (Conjugate Beam Method) pour ‘évaluer’ à la main (!) les flexions et la flèche totale du bâtiment (pour des vents de 250 Km/h)

    En plottant la forme hauteur=f(largeur) je me suis aperçus que la base suit une courbe en 1/x4. Ceci doit réduire les moments de flexion à des constantes ne dépendant pas de x (ni de x4) ?

    Je travaille actuellement à reconstituer les calculs mais je merdoie un peu sur le début des poutres en flexion ! Comment démontrer que d²y/dx²=M/EI ? Ou autrement dit que le rayon de courbure (1/R) est égal au moment divisé par le module de Young et le moment quadratique ?
    Aaaaaaaaaarrrrrrrrrrrrhhhhhh – Si tu as la démo quelques part, je suis preneur.

    Paulo.

  2. Pollux dit :

    Réponse

    Rayon de courbure :

    L’accélération de y par rapport à x est équivalente à un rayon de courbure. Nous savons par l’intermédiaire du trièdre de Frenet en géométrie différentielle, qui dispose un repère orthonormal sur une courbe, que nous pouvons calculer l’inverse du rayon de courbure par la formule suivante :

    1/R = (d²y/dt²)/(1+y’²)^(3/2)

    CQFD

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