Engineer's Book

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Architecture 02 – Comment Calculer un Funiculaire à Poussée Constante ou l’Incomplétude de Gödel ?

Written By: Jean-Paul Cipria - Jan• 31•17

« Pour plusieurs raisons, l’enseignement des mathématiques donné en France à l’usage des physiciens et des ingénieurs n’est généralement pas très adapté aux besoins de ceux auxquels il s’adresse. »
Préface de Louis de Broglie en 1949 dans l’ouvrage d’André Angot2 en 1972 [ANGOT-1972].
Cité dans « Didactiques des Mathématiques pour Ingénieurs. » [CIPRIA-2016-08-10]
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Created :2017-01-31 19:51:38. – Modified : 2017-02-26 13:30:27.

Codage Discret - Privé

Codage Discret – Privé

Architecture d'un Pont : Détermination du Funiculaire, de ces Orthogonales Locales, des Rayons de Courbure et des Angles à l'horizontale.

Architecture d’un Pont : Détermination du Funiculaire, de ces Orthogonales Locales, des Rayons de Courbure et des Angles à l’horizontale. – © J.P. Cipria-2017.


Architecture - Arche à Poussée Constante - Droites Orthogonales Locales

Architecture – Arche à Poussée Constante – Droites Orthogonales Locales et Rayons de Courbure. – © J.P. Cipria-2017.

Petite Colère Professionnelle (et encore une autre !)

Ingénierie et Modélisation ?

Nous effectuons ici un peu d’ingénierie et il faudrait que nous fassions un peu de modélisation (voir Architecture 01 – Dubaï Tour Burj Khalifa. Comment est Modélisée cette Forme Structurelle ? [CIPRIA-2012-08] Dont acte !)

Comment passer d’un concept à un calcul ?

Est-ce que les algorithmes Matlab utilisés en méthode éléments finis « à la main » construit par l’auteur de ces lignes correspondent à ceux fournis par nos collègues mathématiciens, physiciens et conviennent t’ils à leur utilisation ? NON, pourrions-nous dire : « bien sûr, com’d’hab ! » Cela connote ou cela dénote ? De toute façon nos collègues ingénieurs ne fournissent .. rien. Donc merci aux physiciens. « Le peu est mieux que le rien » comme « Le mieux est l’ennemi du bien. » Non ?

Le Flou Artistique ? Culturel !

Donc, est-ce que les éléments théoriques matchent, et réciproquement, avec les mesures ou le modèle induit d’observations ? Et bien … Nous ne savons pas ! Ou plutôt nous ne savions pas avant de manipuler les éléments conceptuels afin qu’ils présentent une homogénéité avec les éléments, conceptuels aussi, de la mesure … et réciproquement ! Puisque nous sommes infoutus de relier des équations d’ingénierie aux calculs numériques que nous effectuons, avec … talents, remarquez le s 😉 , d’un seul coup, puisque nos collègues talentueux, eux aussi, ne fournissent rien ! (Nous ne savons pas à quoi, à qui s’applique le verbe fournir … nous laissons tel quel. Il y a une grosse part de vérité à l’appliquer à tout et à tous.)

Le « Modèle Conceptuel » est une notion, un savoir faire intellectuel à peu près banni de toute expression pédagogique dans de nombreux lieux éducatifs, culturels et, en passant, technologiques. Ne parlons pas de sciences ou je me fâche !

Des calculs numériques via l’incomplétude de Gödel ?

Arches - Monastère de Santa Juliana - Santillana del Mar - Espagne - @JP Cipria.

Problèmes d’antan autours de 1200 et des brouettes ou thèses de doctorat des années 2000. Arches ou Voûtes Gothiques – Monastère de Santa Juliana – Santillana del Mar – Espagne – ©JP Cipria.

MATCHE ??? Toutes les formules, sans exceptions, présentées dans la plupart des cours de physique et de mathématique ne CONVIENNENT PAS à une expression calculatoire d’ingénieur !!! Soit l’expression de la variable, variable, celle qui est censée être fixe, mais que nous faisons varier, celle qui nous intéresse, ne convient pas. La largeur H est confondue avec la Poussée P QUI NOUS INTÉRESSE AU PREMIER CHEF. Cette confusion entre une force P de la physique et une longueur H censée représenter la largeur de l’édifice conduit à DES simulations hors échelle et une confusion de l’étudiant qui n’est estompée que par des répétitions nombreuses des calculs. C’est le complexe d’Edison. D’où un retour auX démonstrationS, possibles, aïe, pour corriger ! Et encore heureux. Non ! Ce sont les applications des théorèmes d’incomplétude de Gödel [GöDEL-1931].

Vous êtes pardonnés collègues.

Mais … nous ne sommes pas tous Edison aux mille ampoules, ni Feynman en propagation retardée, ni Einstein aux référentiels relatifs, ni Dirac en propagation sans objet, ni Cohen Tanoudji qui interfère matière-onde ! « On » nous veut du bien ? Que de temps perdu à satisfaire des académiques qui se disent pédagogiques ! Jean-Paul Cipria – 03/02/2017.

Observations des Courbes

Le Funiculaire et les Enveloppes

(Même des concepts, visualisés ici, peuvent être observés. Ça m’en bouche un coin ! Et encore merci a P. Dirac.)

Les courbes noires, sur les deux graphiques, correspondent aux endroits de résultantes et d’application des forces sur un ouvrage des travaux publics ou d’architecture.  La courbe rouge sur la  figure gauche correspond à l’enveloppe extérieure. La courbe verte l’enveloppe intérieure. Entre les deux courbes de couleur est la matière dont est fait l’ouvrage.

Une des astuces de cette figure, mais aussi des autres possibles,  pourvu que l’on veuille que l’ouvrage soit stable voire hyper-stable, est que la courbe Funiculaire ne sorte pas du gabarit des courbes d’enveloppe de matière. Cet ouvrage en particulier, parce que l’ingénieur l’a voulu, conserve une enveloppe d’épaisseur constante et suit parfaitement la courbe Funiculaire. Ce qui n’est pas facile du tout à implémenter.

L’ingénieur, à partir d’un graphe d’architecte, calcule et fournit un gabarit de travaux public qui permet de construire l’ouvrage à l’échelle. Ceci garantit que l’ouvrage est stable, qu’il fournit des cotes à 2 mm près dans ce cas et est dimensionné lors de l’étude de charges en fonction de la densité métrique (N/m) des matériaux utilisés à la construction.

Les Orthogonales et les Rayons de Courbures

Observez que chaque rayon de courbure se trouve à l’intersection de deux droites orthogonales locales en rouge fin sur la partie rouge intense. Nous faisons varier légèrement la distance (ds) d’un pas infinitésimal (pas) sur le parcours de la trajectoire en noir. Nous traçons sur la place ds(i) l’orthogonale à ds(i) en rouge fin. Nous prolongeons celle-ci. Elle va se croiser, environ, avec la prochaine du point ds(i+pas) puisque le rayon aura peu varié pour peu que la valeur du pas soit petite par rapport à la variation de la tangente.

Méthodes de Calculs

Ce type de méthode de calcul – méthode de type éléments finis à la main ! – se retrouve dans un nombre infini d’évaluation des phénomènes physiques ou technologiques. C’est comme cela que nous passons, allègrement, d’un prototype calculé de dipôle électrique nanométrique [CIPRIA-2014-12-03] à une arche de pont avec … le même type de calcul !

Hypothèses de départ d’équations Différentielles Identiques

Vous vous demandiez comment calculer la courbe de structure du Burj Khalifa [CIPRIA-2012-08] ?  Observez de loin, petits scarabées, ce grand objet  de 800m de haut … et demandez-vous, si, par hasard, les architectes n’auraient pas eu l’intention de limiter les forces de basculement dues à la force du vent de la mer (chaude). Encore aura-t’il fallu monter du béton liquide à plus de 600m ? Et encore merci à la physique du solide et du liquide ! N’y avait-il pas un célèbre ingénieur dans les années 1900 qui voulait faire une tour de 300 m ? A Paris, croyons-nous et … qui voulait réduire le moment du aux forces du vent (froid celui là) ? Comparez donc, Moldu et HP les courbes moyennes de ces oblongs objets !

Références

  • [CIPRIA-2016-08-10] : CIPRIA, Jean-Paul – © »Didactique des mathématiques pour Ingénieurs. » 10/08/2016.

Didactique des mathématiques pour ingénieurs

  • [CIPRIA-2012-08] – CIPRIA, Jean-Paul – © »Architecture 01 – Dubaï, La tour Burj Khalifa » – L’immense tour Burj Khalifa de Dubaï m’a littéralement scotché. La forme en trèfle à trois feuilles de la base et la hauteur de 828 m dépassant très largement les gratte-ciel environnants, qui sont loin d’être petits, est extrêmement impressionnante !

Architecture 00 – Dubaï Tour Burj Khalifa

  • [CIPRIA-2014-12-03] : Cipria – ©Orthogonalité de Courbes Physiques – Lignes de Champs et Équipotentielles Électriques. Dipôle électrique en champ lointain

Orthogonalité de Courbes Physiques – Lignes de Champs et Équipotentielles Électriques

  • [CIPRIA-17-01-31] : Cipria, Jean-Paul – Simulation Matlab – Architecture – Arches à Poussée Constante :
    Fichier Matlab : ©Architecture_Arches_Poussee_Constante_17_01_31.m
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  • [CIPRIA-17-01-26] : Cipria, Jean-Paul – Simulation Matlab – Vecteurs orthogonaux sur un repère local –
    Fichier Matlab : ©vecteurs_orthogonaux_17_01_28.m
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  • [CIPRIA-14-01-03] : Cipria, Jean-Paul – Simulation Matlab – Champ Tangent et Orthogonal Électrique Dipolaire :
    Fichier Matlab : ©Champ_Electrique_Dipoles_2017_01_26.m
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  • José-Philippe Pérez > Ouvrages > Simulations numériques en électromagnétisme :
    http://www.ast.obs-mip.fr/article.php3?id_article=284&var_recherche=perez
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  • [GöDEL-1931], Kurt, ‘Some Basic Theorems on the Foundations of Mathematics and Their Implications.’, -1931 – Printed in Collected Works / Kurt Gödel v.III; Édité Par Solomon Feferman. Clarendon Press ; New York : Oxford University Press, 1995., 1951, P. 304-323.
    (Théorèmes d’Incomplétude de Gödel).
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  • [ANGOT-1972] – André ANGOT, Complément de mathématiques à l’usage des ingénieurs de l’électrotechnique et des télécommunications, Sixième édition (Paris: Masson, 1972).

Jean-Paul Cipria
© 31/01/2017.

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