Engineer's Book

————— PHYSICS – SPACE – ALGORITHMICS ——-

Architecture 03 – Qu’est ce qu’un Brachistochrone et une Chaînette ?

Written By: Jean-Paul Cipria - Jan• 30•16

Comment optimiser sa trajectoire en distance, en temps ?
Comment maintenir une force de poussée constante sur une arche de pont moderne ?

Trajectoire Brachistochrone

Trajectoire Brachistochrone

Pourquoi s’imprégner de cette problématique ?

Thématique

Les problèmes d’optimisation se présentent un nombre considérable de fois dans la vie courante d’un ingénieur, par exemple :

  • Optimisation en Traitement du Signal :
    Comment déterminer le pourcentage optimum de composants numériques et analogiques en fonction de la puissance du processeur et des temps de réaction du système ?
    Il faut minimiser le nombre de composants extérieurs au processeur ou minimiser le temps de calcul, le nombre de composants externes étant fixé (traitement analogique du signal).
  • Optimisation en Débit des Télécommunications :
    Comment déterminer le débit maximum possible d’une transmission (Optique, Lasers à impulsion, RF) ?
    Il faut calculer l’entropie et la maximiser.
  • Optimisation de Trajectoires en Aérospatiale ou Robotique :
    Le calcul « classique » pour les ingénieurs de la courbe Brachistochrone résout aussi bien un temps de parcours minimal d’un satellite qu’un parcours d’objet soumis à une force constante.
  • Optimisation des Structures en Résistance des Matériaux (RdM) :
    Le calcul « classique » pour les ingénieurs de la chaînette résout le problème d’une poussée « maîtrisée » sur des arches de ponts ainsi que, par exemple, le soutien efficace des caténaires qui alimentent les trains électriques en maintenant les lignes de haute tension horizontales.
  1. L’optimisation d’une courbe selon une contrainte précisée sert généralement à beaucoup de domaines industriels dont on n’aurait pas pensé ou inventé d’applications à priori.
    .
  2. Le langage « naturel » de l’ingénieur est l’ensemble des mathématiques appliquées pour physiciens. Hors cet outil de communication rationnel point de compréhension, ni de compétences ni de savoirs !
    .

Mathématiques pour Ingénieurs

Mathématiques pour Ingénieurs - Sommaire

Mathématiques pour Ingénieurs – Sommaire

Article Privé

L’article est partiellement privé. Je n’affiche ici qu’une partie de la méthode pour en garder une mémoire, un pointage en base de données des connaissances et pratiques de l’ingénieur.

Article personnel pour mémoire : Pointage vers le document (ça, c’est fait) : méthode d’optimisation de temps de trajectoire dans un potentiel gravitationnel. C’est une méthode exemple en équation différentielle du second degré tout à fait généralisable à l’optimisation de nombreux processus industriels, physiques, chimiques, économiques.

Liens vers :

Stationnarité de l’action en physique ==> Euler-Lagrange en physique, Optimisation de fonctionnelle en mathématique pour physicien ==> Optimisation de processus en industrie.

Comment optimiser le temps de parcours d’un objet soumis à la pesanteur ?

Nous devons déterminer quelle est la courbe pour laquelle un corps en chute soumis à la gravitation arrivera le plus vite d’un point A à un point B.

Trajectoire Brachistochrone : Synthèse

Méthode de Physique de l’Ingénieur

Minimisation du temps de parcours sous gravité ==> Principe de Stationnarité de l’Action \int{L(\dot{y_t},y_t,t).dt}=Cte ==> Optimisation de Lagrange ==> Équation Différentielle ==> Trajectoire Brachistochrone.

La trajectoire Brachistochrone

 x=R.(\theta-sin(\theta)) et y=R.(1-cos(\theta))

Trajectoire Brachistochrone

Trajectoire Brachistochrone

Comment maintenir une Poussée Horizontale Constante ?

Courbe en Chaînette : Synthèse

Méthode de Physique de l’Ingénieur

Principe Fondamental de la Dynamique ==> Force de Poussée Horizontale Constante ==>  Équation Différentielle ==> Courbe en Chaînette.

Raisonnement en physique différentielle

Chaînette - Éléments Différentiels

Chaînette – Éléments Différentiels

La Courbe de Chaînette

y=R.ch(\frac{x}{R})

Chainette

Chainette

Comment générer une courbe Brachistochrone ?

Page 1 – Obsolète

Thématiques de la Génération de la Trajectoire Brachistochrone

Thématiques de la Génération de la Trajectoire Brachistochrone

Pages 2-3-4

Vide. Voir document personnel.

Page 5

Brachistochrone5
.

Références

Jean-Paul Cipria

Architecture 01 – Dubaï Tour Burj Khalifa

Architecture 02 – Comment Calculer un Funiculaire à Poussée Constante ?

.

Fichiers sources

  • « Cipria – Principes Variationnels – Lagrange – Euler – 2016-01-30.odt »
  • « Cipria – Equations de Lagrange – 2014-10-24.odt »
  • « Principes variationnels – Cours papiers scannés ».

Scientifiques

  • « De Broglie – These – 1925 – Top.pdf »

Mots clefs et articles sur Engineer’s Book

  • Stationnarité de l’action.
  • Lagrange.
Articles Lagrange

Articles Lagrange

.

Liens web

© Jean-Paul Cipria
Ingénieur-Physicien Senior

30/01/2016

.

You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can skip to the end and leave a response. Pinging is currently not allowed.

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Anti-Spam Quiz: