Engineer's Book

————— PHYSICS – SPACE – ALGORITHMICS ——-

Architecture 07 – Burj Kalhifa – Questions Lycéens

Written By: Jean-Paul Cipria - Déc• 09•18
Burj-Khalifa - Contre Plongeee - ©J.P. Cipria - 13/08/2012

Burj-Khalifa – Contre Plongée – ©J.P. Cipria – 13/08/2012

Comment … le Burj Khalifa ?

Bonjour Monsieur,
Nous sommes élèves au lycée de l’Harteloire de Brest en Première Scientifique. Dans le cadre de l’élaboration d’un dossier de Travaux Personnels Encadrés dans l’objectif du baccalauréat, nous faisons des recherches à propos de l’architecture de la tour Burj Khalifa à Dubaï et sur les méthodes utilisées pour sa stabilisation et sa construction.
Voici la problématique à laquelle nous cherchons à répondre:

« Comment la Burj Khalifa parvient-elle à ne pas s’écrouler ? »

Dans le cadre d’un dossier utilisant les mathématiques et la physique.
Nous espérons que vous accepterez de répondre à nos questions, posées ci-dessous :
Questions :
– Quels sont les procédés physiques et mathématiques utilisables et accessibles à des lycéens lors de l’élaboration d’un buildings de la taille de la Burj Khalifa ?

– Comment calculer l’aire de la base de la Burj Khalifa ?

– Où peut on obtenir les différentes mesures de la Burj khalifa et les différentes données que vous utilisez pour les courbes ?

Pourriez-vous, s’il vous plait,savoir si nous pouvons vous rencontrer ou dans le cas contraire, si vous pouviez nous conseiller des personnes travaillant dans ce domaine architectural dans la région de Brest que nous pourrions contacter.
Merci beaucoup de votre réponse,
Cordialement,
Apolline T. et Zoé B.

Réponse ?

Comment la Burj Khalifa parvient-elle à ne pas s’écrouler ?

S’écrouler fait appel à au moins trois notions : [CIPRIA-BURJ KHALIFA-08-2012]

  1. Se disjoindre. Casser les forces de jonctions.
  2. Tomber vers le bas. Déplacements sur l’axe Z
  3. Basculer. Déplacement ou rotation sur la surface (X,Y) ou rotations, flexion de l’axe Z.

Se disjoindre ?

il faut s’assurer que les matériaux sont solidement « attachés », joints, collés, ensembles. C’est dépendant de la structure des matériaux. Mais aussi et principalement par le maillage, comme en 3D. La triangulation est un des meilleurs systèmes de jointages des courbes, surfaces et volumes en maîtrisant les rotations et les déplacements possibles  [CIPRIA-Iron Structures-2017].

Iron Structure - Lateral Constant Pressure Curve

Iron Structure – Lateral Constant Pressure Curve – @JP CIPRIA-2018

Tomber vers le bas ?

Est en rapport avec la masse et la gravité. Plus l’édifice est massique et plus les forces qui « tirent » vers le bas sont fortes. C’est la dynamique ou études des forces.

.

Basculer ?

Sous l’action des vents par exemple ou même par la propre instabilité de l’édifice si son centre de gravité sort du Triangle de sustentation. On calcule alors les « Moments des forces transversales » ou autrement dits horizontales.

Conclusions

Le Burj Khalifa soutient toutes ses contraintes. Il ne se disjoint pas par les liaisons horizontales et verticales qui forment un maillage flexible mais solide. Il est constitué d’un tube ou noyau central en acier. Un tuyau est difficile à plier car il possède « par sa forme » un très grand moment quadratique. C’est sa propension à « résister » à un pliage, si on veut.

Il ne tombe pas car sa composition horizontale empilée est en béton précontraint et celui-ci supporte de façon excellente la pression verticale mais pas les cisaillements ou basculements.

L’immeuble ne bascule pas du fait de trois façons :

1. Les tuyaux verticaux fléchissent peu. Et le moment de flexion maximal est appliqué principalement sur la très grande section de la base en béton.

2. Les trois ailes supportent les forces latérales comme les renforts des églises gothiques mais avec une courbe inversée.

3. Et enfin la forme en flèche limite très très fortement le moment des forces puisque la surface vers le haut « fuit » aussi vite que le moment des forces qui s’y exercent. C’est une courbe de type soit Exponentielle soit de Chaînette. L’exponentielle est une courbe à très haute variation mais la chaînette est celle de prédilection des ingénieurs. C’est celle qui est construite avec l’hypothèse ou la contrainte de maintenir une poussée horizontale ou de basculement constante quelque soit la hauteur. Elle est utilisée systématiquement sur tous les ponts « fins » c’est à dire optimisé.

Ingénierie Extrême : Courbe de Chaînette inversée pour « Construire » la Tour Eiffel où le Burj Khalifa :

En rouge sont les rayons de courbure : Elles donnent la direction des forces pouvant s’appliquer sur la surface.

Les courbes bleues sont les liaisons ou ceinturage qui sont inutiles sur la Tour Eiffel grâce à l’autoportante du système.

Arche Animée - ©J.P. Cipria - 08/02/2007.

Arche Animée – ©J.P. Cipria – 08/02/2007.

Quels sont les procédés physiques et mathématiques utilisables et accessibles à des lycéens lors de l’élaboration d’un buildings de la taille de la Burj Khalifa ?

Méthode « Manipulatoire » ou Prototypage

Construire la même forme en bois et souffler dessus. Découper de façon horizontale et mesurer l’accroissement de masse par unités de hauteur. Vous pouvez calculer cette forme avec des gabarits de forme « chainette » et recalculer quelques paramètres. Les formules de chaînette sont expliquées sur Wikipédia et utilisent la fonction Cosinus Hyperbolique (Cosh) qui est la solution d’une équation différentielle où nous fixons de façon définitive la poussée horizontale. La résolution est d’un niveau supérieur au bac. Mais le « plotage » de la fonction est facile à faire.

Méthodes de  Simulations

RDM

Utilisation d’outils de calculs des forces, cisaillements, flexions, fluages dits Résistance des Matériaux RDM. Vous pouvez plotter de façon verticale la « courbe » approximée du bâtiment et « appuyer » dessus avec un logiciel de RDM. Et ou paramétrer une masse linéique diminuant avec la hauteur et mesurer comment la bâtiment « plie » suivant sa propre masse.

En additionnant des forces horizontales ou en positionnant horizontalement le bâtiment en masse constante vous pouvez pousser en simulant un vent de poussée constante sur toute la hauteur (devenue horizontale) et visualiser le moment de basculement de l’édifice.

3D Blender

Utilisation des rigidités structurelles par les maillages 3D. Utilisez Blender 3D et reconstituer le meilleur maillage permettant à la structure de ne pas vriller sur elle-même par exemple. Les structures de base que vous allez construire avec un cône déformé d’une figure 3D de départ ne vous donneront pas la solution de suite. LE maillage est perpendiculaire et n’élimine pas certaines rotations.

Structure de Ponts

WSBridge

Comment calculer l’aire de la base de la Burj Khalifa ?

L’aire de Base du Burjh Kalifa est calculée en fonction de la hauteur voulue du bâtiment. Connaissant la forme de courbe en hauteur  – chaînette à hauteur Z=820 m, X= 10m – nous partons d’en haut à 820m et nous calculons à rebours l’extension X de la courbe vers le bas à la hauteur Z=0 m. Nous trouvons alors X dans une dimension et Y dans l’autre. Si c’est un carré nous multiplions l’un par l’autre pour calculer sa surface de portance.
C’est la même chose que pour un pont mais on met une demi courbe sur l’axe de Z avec la moitié de la trémie du pont tout en haut.

Où peut on obtenir les différentes mesures de la Burj Khalifa et les différentes données que vous utilisez pour les courbes ?

J’ai fourni des liens sur le site nanotechinnov.com [CIPRIA-Burj Khaifa-2012] où il y a plein de données. Les parties « ingénieries » que je vous fournis ne sont strictement jamais dévoilées par les entreprises bien que ces connaissances soient connues depuis les années 1870. Ainsi même sur la tour Eiffel [CIPRIA-EIFFEL-2011] j’ai trouvé un document qui décrit les aspects mesures de celle-ci mais absolument pas les calculs de la courbe. Celle-ci est présentée et les critères d’élaboration aussi : Masse, basculement … etc de façon identique à celles du Burj Khalifa. C’est pourquoi cette lecture est utile. L’ingénierie est strictement identique  et c’est en … français !

Références

[CIPRIA-Burj Khaifa-2012] :

Architecture 01 – Dubaï Tour Burj Khalifa. Comment pouvons-nous Modéliser cette Forme Structurelle ?

[CIPRIA-EIFFEL-2011] :

Architecture 04 – Du Vent sur les Gratte-Ciel ? Wind on Skyscrappers ?

[CIPRIA-Iron Structures-2017] :

Survey 08 – Iron Structure – 1892

Cordialement.
Jean-Paul CIPRIA

You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can skip to the end and leave a response. Pinging is currently not allowed.

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Anti-Spam Quiz: