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Changement de variables – Intégrale et Jacobien

Written By: Jean-Paul Cipria - Avr• 20•10
Partiellement effacé. La France ne voit que le message d’erreur.
Partially deleted. France just see error message.
x2-exp-moins-x2

x².exp(x-²) : Une de ces p? de fonctions ISSUES de l’Isotropie, de l’Isentropie statistique de l’espace physique et du PSA selon … Maxwell, puis … Boltzmann, puis Lorentz, puis Poincaré, puis Einstein, puis De Broglie, puis Dirac, puis Feynman … et la réciproque selon tous les autres ?

Comment intervient le Jacobien ? Comment maintient-il une certaine invariance des résultats en calcul d’intégrale mais aussi en relativité restreinte ?

Seven years old (2010) Sciences Item to Improve – Sciences Special Relativity to Integrate.
To translate in English then let’s delete French version.

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Created :2010-04-20 09:52:50. – Modified : 2017-04-29 14:49:19.


Difficult ! Master Level.

Difficult ! Master Level.


<strong><span style="color: #ff0000;">Expériences En Construction</span></strong>

Expériences En Construction.

ARTICLE DE 2010 A REFONDRE – INTÉGRER LES ÉLÉMENTS DE PHYSIQUE RELATIVISTE

  • 20/04/2010 : Création. Pourquoi utiliser le Jacobien ?
  • 10/10/2011 : Explication géométrique et vectorielle du Jacobien.
  • 18/07/2014 : Amélioration de présentation. En relation avec les déterminants de matrice == > Jacobien. Voir aussi les tenseurs.
  • 25/06/2016 : Le Jacobien est utilisé dans les tenseurs pour calculer la distance infinitésimale $latex ds^2 $.
    En ce cas : $latex ds^2=dx^2+dy^2 $ ou $latex ds^2=dr^2.r.d\theta^2 $.
    L’expression de la distance par tenseur est $latex G=J^T.J $ avec $latex ds^2=g_{ij}.dx^i.dx^j $.
     J_{Cart} = \begin{pmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{pmatrix} d’où :  G = \begin{pmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{pmatrix} ==> $latex ds^2=1.dx.dx+0.dx.dy+0.dy.dx+1.dydy=dx^2+dy^2=(dx^1)^2+(dx^2)^2 $ CQFD ==> CQFD en trois lignes ?
    Inutile de lire 10 cours où on vous dit que le tenseur est une forme bilinéaire sans que vous sachiez ce qu’est un tenseur !
  • Idem en relativité générale : Nous nous demandons à quoi sert de faire une matrice (tenseurs) à n² éléments dont les éléments hors de la diagonale sont tous nuls (sauf s’il existe des cas différents ?).
    Pourquoi ne pas faire $latex colonne*ligne $ à n éléments sans se trimballer une palanquée de 0 ?
    Puisque nous avons toujours $latex ds^2=-c^2t^2+dx^2+dy^2+dz^2 $ et pas des termes rigolos qui, au moins, justifierait l’utilisation d’un tenseur $latex ds^2=-c^2t^2+dx^2+dy^2+dz^2+\alpha.dx.dy $ que finalement Einstein à réduit à $latex ds^2=g_{ij}.dx^i.dx^j $ dans le cas général avec, au fond, on nous le cache ;-), i = toujours j !
    C’est pour cela que nous disons qu’il était génial ? Nous trouvons qu’il était normal et ses acolytes dingues. Non ?

    http://www.nanotechinnov.com/general-relativity-notions
  • Réponse : Dans un potentiel de gravitation l’espace est anisotrope. C’est à dire qu’il devient un hyperespace courbe : 3D courbe au lieu de 3D cubique ou cartésien. Nous avons donc les $latex dx^1.dx^2 \ne 0 $. Les termes croisés ne sont plus nuls.

Le Jacobien est indispensable à notre vie d’ingénieur ?

Fonction, fonctionnelle ou distribution ?

Il est nécessaire d’acquérir quelques connaissances sur la façon de changer de variables lorsqu’une fonction à intégrer est une fonction composée d’une autre fonction – en ce cas c’est une fonctionnelle – ou une fonction qui « dérive ou qui « intègre » – en ce cas c’est une distribution.

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French Article deleted 15/04/2017.

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