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Jean-Paul Cipria Practices of Excellence

Written By: Jean-Paul Cipria - Fév• 27•16

Practices of Excellence

MATLAB Accuracy Localization Simulation for Electromagnetics Waves in a AWGN Propagation Channel with Ultra Wide Band Radio Frequencies Signals.
1800 Matlab codes lines.

Sujet d’Excellence

Détermination de la précision de localisation par ondes électromagnétiques à très large spectre fréquentiel (UWB) sur canal de propagation AWGN par simulation MATLAB

Émission et Réception LTE en UWB - Ultra Large Bande. Simulation Algorithmique MATLAB. 1800 lignes de Code.

Émission et Réception LTE en UWB – Ultra Large Bande. Simulation Algorithmique MATLAB. 1800 lignes de Code.

Problématique

Quelle est la précision de localisation ?

Il s’agit d’envoyer et de recevoir une série de signaux électromagnétiques de courte durée, de l’ordre de la nanoseconde, dont la forme est prédéterminée en fonction de sa probabilité de reconnaissance par un récepteur. Nous construisons un ensemble de trois émetteurs et d’un récepteur qui devra calculer le temps de propagation (ToA) des trois transmissions vers lui. Le récepteur calcule l’erreur de position par rapport à la référence de temps-position d’une horloge atomique.

Solutions par simulations Matlab

Localisation_LTE_3D_JP_Cipria_2012_06_01

Localisation_LTE_3D_JP_Cipria_2012_06_01

Formes des impulsions nanosecondes

Formes Ondes - LTE - WiMax - 4G - UWB

Formes Ondes – LTE – WiMax – 4G – UWB

De cette façon le récepteur peut déterminer sa position absolue par rapport à un référentiel Galiléen* grâce aux positions des trois émetteurs et en fonction d’une horloge de précision qui synchronise l’ensemble du système de télécommunication. Chaque émetteur transmet sa position (Éphéméride) à chaque trame de transmission. Le calcul de localisation se fait par trigonométrie sphérique et par la méthode des rayons.

Localisation par trois sphères

Localisation par trois sphères

Le canal de propagation est l’air mais il est perturbé par un signal blanc, toutes fréquences, dont la probabilité de puissance est gaussienne (AWGN). Le récepteur emploie un algorithme de filtrage passe-bas, une reconnaissance par corrélation de patterns connus de formes d’ondes orthogonales.

Reconnaissance de la forme d'onde radio de la quatrième dérivée de Gauss

Reconnaissance de la forme d’onde radio de la quatrième dérivée de Gauss

L’erreur absolue de position est déterminée par le décalage temporel entre la valeur vraie calculée et celle déterminée à chaque coup d’horloge. Nous calculons alors la boule d’incertitude en x, y, z qui nous donne son rayon d’erreur R autour de la position prévue et juste. En faisant varier l’AWGN de -20 dB à + 50 dB nous traçons les différents échantillons de simulation d’erreurs de position.

Nuage de Points - Précision de Localisation

Nuage de Points – Précision de Localisation

Nous comparons l’échantillonnage de mesure à la théorie et au modèle prévu. Nous concluons sur les erreurs de programme, les précisions d’horloges et de calculs ainsi que sur l’écart entre chaque occurrence prévue du modèle et la simulation. Il est ainsi possible de tester le modèle et la théorie si un grand nombre de simulations est effectuée (Karl Poppers).

Nuage de Points - Précision de Localisation

Nuage de Points – Précision de Localisation

114 sur 115 échantillons de simulations confirment qu’il n’est pas possible d’obtenir une précision de localisation en dessous de l’écart type prévu par le théorème de la Limite Basse de Cramer-Rao (CRLB). Dans les conditions et le contexte du système présenté par l’auteur, le modèle simulé par algorithme Matlab confirme le modèle théorique.

Mémoire de recherche 2012

Le mémoire de recherche porte sur la précision de localisation d’un émetteur par ondes électromagnétiques de courte durée d’impulsion (UWB) ou de large répartition spectrale. [Cipria-2012]

En conclusion

La simulation par calcul sur Matlab montre l’excellente corrélation entre l’évaluation de localisation bruitée ou canal de propagation AWGN et le théorème de la borne inférieure de Cramer-Rao.

L’écart type de la précision de localisation est bornée par une limite inférieure qui dépend de la largeur de la bande de fréquence et du niveau de bruit. La statistique sur un grand nombre de mesures de simulation valide le modèle de CRLB (Cramer-Rao Lower Bound) dans une bande de fréquence de 1 GH à 10 GHz dans la limite de précision des calculs (+-2 cm en longueur, +-22 ps en durée). [Cipria-2012]

Corollaire

Nous pouvons démontrer ce méconnu théorème, suite, si on le veut, des équations de Shannon reliant la quantité d’informations, la bande passante d’un signal, et le niveau de bruit. La démonstration partant des prérequis statistiques qui mènent à au théorème de Cramer-Rao est acquise et est éditée sur ce site. Il reste une petite partie de la démonstration de ce théorème au domaine des télécommunications qui me manque – Réf [Lustmann-2010].

Hypothèses de recherche

Le principe d’Heisenberg

Proposition scientifique : Nous posons l’hypothèse que la borne inférieure de Cramer-Rao est équivalente au principe de Heisenberg ? En ce cas pouvons nous trouver une analogie en mathématique physique équivalente à ce principe ?

  • \delta n.\delta b > 1

Réponse du 03/03/2016 :

C’est la démonstration même du théorème du CRLB qui est la réponse à ce problème. Le fait de ne pas pouvoir localiser un objet en dessous d’une limite théorique est effectivement équivalent au principe de Heisenberg.

  • \sigma(x,N)>=CLRB(x,\frac{S}{B},\Delta{F}) CQFD

Ou traduit : L’écart type réel d’un ensemble de N mesures physiques de localisation à partir d’une onde électromagnétique d’une bande de fréquence DF et d’un signal à bruit S/B sera toujours supérieur ou égal à la borne de Cramer Rao. Nous pouvons ainsi dimensionner correctement notre transmission en fonction de la valeur théorique butoir, un peu comme le théorème de Carnot permet de dimensionner les moteurs thermiques.

03/12/2017 : Cramer-Rao Lower Bound ou en français la borne basse de MM Cramer et Rao se démontre dans le contexte ou cadre physique de signaux connus bruités par un  signal dont la probabilité d’énergie à l’instant t est une distribution aléatoire dans un espace isotrope. Sa statistique, démontrée en fait par Maxwell, celui des équations de propagation,  dans la théorie cinétique des gaz est … Gaussienne. Et réciproquement quand nous trouvons une distribution de forme Gaussienne nous pouvons en déduire que le signal est ? Aléatoire. Nous ne connaissons que cette implication du bac -3 au bac +9 ! Shame on us, forgot it or ideology ? Il faudrait noter que neuf ans après Maxwell, Boltzman, celui de la constante, à déterminé sa … constante dans la « forme » déterminée par ? Maxwell. Plus tard suivent le grand Pearson [PEARSON-1900], …  Lorentz, Poincaré, de Broglie, puis Fisher en 1945  qui embraye à partir de Pearson (1900) et MM Cramer et Rao en 1990 à la suite de tout ce monde de fous … Ouf et Merci.

D’où l’embrayage sans crabotage que j’ai fait en 2012 sur … (Ceux qui ne comprennent pas, c’est à dire tout le monde, vous pouvez sauter – lire plus loin 😉 , le chapitre suivant), objet de mon attention la plus grande de 2012 à 2017 …

Le principe de stationnarité de l’action

Proposition scientifique : Nous posons l’hypothèse que le débit théorique maximum, ou la distance minimum de localisation en UWB découle ou est équivalent au deuxième principe de la thermodynamique ou entropie et peut être expliqué d’une autre manière analogue par le principe de stationnarité de l’action. Il serait intéressant de le démontrer. Si ce n’est déjà fait ?

Nous posons l’hypothèse de théorie physique que nous pouvons prendre une piste équivalente à celle de la démonstration en relativité restreinte de Louis De Broglie [BROGLIE-1] reliant le principe de Fermat à la stationnarité de l’action ? Et l’équivalence physique par le principe de l’onde de phase ?

  • A=\int L.dt=C^{te} Action en mécanique classique.

03/03/2016 : La réponse à la question précédente, principe d’Heisenberg, invalide cette l’hypothèse ?

Reformulation : Calculer l’entropie d’un signal bruité permet-il de déterminer son écart type ? En ce cas nous utiliserions le principe de stationnarité de l’action pour calculer l’entropie ? Nous effectuons une optimisation de la fonctionnelle décrivant la quantité d’information du système et nous devrions trouver que la distance minimale est celle prévue par CRLB ? Me gourge ?

Canal de propagation en tissu biologique

Proposition scientifique : Nous posons l’hypothèse que nous considérons un tissu humain comme canal de propagation et, de ce point de vue, profitons de ces caractéristiques pour limiter les impacts biologiques de l’OEM ?

Reformulation 03/03/2016 : En fait c’est la rétroaction de la fonction de transfert du canal de propagation sur la forme d’onde d’émission. Ceci permet de maîtriser la forme d’onde réception, en fin de course, lors de l’impact voulu. Le pattern ou forme d’onde de réception idéalisée est la commande « position » de l’asservissement de forme.

Focalisation et localisation précise en hyperfréquence

Proposition en sciences de l’Ingénieur : Nous posons l’hypothèse qu’en limitant le bruit en suivant le Théorème CRLB, nous pouvons localiser et suivre avec une grande précision des objets biologiques très petits, à distance, par une simple triangulation ? De plus transmettre des données est très facile. Nous pouvons ainsi guider un micro-robot en direct en assurant à la fois sa localisation, sa vitesse et sa commande. La transmission de données à 1 Gb/s et la localisation à 3 cm est déjà simulée sur Matlab [Cipria-2012]. L’amélioration en distance est envisageable.

03/12/2017 : 3 cm est extrêmement grand et dans un domaine extrêmement bruité. Environ 10 fois plus que ne peut supporter par exemple un « simple » GSM. Dans un contexte bruité « normal » la précision de la localisation est de l’ordre de la longueur d’onde d’onde en champ lointain. D’où l’intérêt de dépasser largement les 10 GHz (3 cm). De plus la détection de forme peut se produire sur une partie seulement de l’onde. Ce qui augmente la précision de localisation. Évidemment, en optique (0.5 µm), l’écart-type est plus petit mais l’onde ne se propage qu’en milieu transparent ! Tout cela est connu depuis au moins trente ans. Mais il est bon de le rappeler. Dont acte.

Voir les travaux de MOUROUX MMe. Strickland et M. Mourou [MOU-1985] en focalisation des Lasers MégaJoule à impulsion (même paradigme) et l’article associé sur les Lasers à Impulsions [CIPRIA-LASER-2012].

Nous posons l’hypothèse que la focalisation EOM hyperfréquence permettrait de n’utiliser qu’un seul récepteur en asservissant l’émetteur sur la localisation de la cible.

Horloges atomiques

Nous posons l’hypothèse que l’amélioration de l’horloge de synchronisation (+-22ps) permet d’augmenter la précision de mesure des temps de propagation ? Pratiquement, nous pouvons utiliser une synchronisation par horloge atomique, récupérée soit par GPS soit par d’autres moyens ie : fibre optique de transport de temps, micro-horloge atomique (volume environ 1 cm3).

Références

Publications

  • Comment fonctionnent les Horloges Atomiques à Césium ? Comment est asservie la Cavité ?
    .
  • Comment fonctionne le premier Laser (1960) ? Quel sont les fondements de la physique du document de Maiman ?
    .
  • [CIPRIA-LASER-2012]
    Qu’est ce que la technique Optique de Mourou ? Qu’est-ce que la technique CPA ? Quelles sont les caractéristiques des Lasers à impulsion MJoule ?
    http://www.nanotechinnov.com/lasers-hautes-energies
    .
  • En quoi est impliqué le principe de stationnarité de l’action dans la thèse (1925) de Louis de Broglie  ?
    .
  • Par quel principe équivalent est « confirmé » le théorème de Fermat en Optique ?
    .
  • Comment retrouver les équations de Maxwell par le tenseur de Maxwell ?
    .

Scientifiques

Acronymes

  • AWGN : Additive White Gaussian Noise : Bruit blanc dont la probabilité de puissance est une Gaussienne. Ce bruit s’ajoute, en puissance, au signal qui transporte une information et qui doit être reconnu et mesuré.
  • UWB : Ultra Wide Band : Bande (de fréquences) Ultra Large. Bande de quelques dizaines de GHz dans le domaine des micro-ondes (+de 500 MHz). Par réciproque de Fourier, le signal de temps d’émission est court – ici il est de l’ordre de la nanoseconde. Nous abordons la théorie radar. Tout signal dont le « temps de présence » est suffisamment court pour le considérer comme une impulsion par rapport à un signal sinusoïdal par exemple. Le théorème réciproque affirme que sa bande passante est très large.
    Remarquons que les caractéristiques électromagnétiques sont identiques à celles mises en jeu dans les Laser à impulsions courtes (les durées sont alors de l’ordre de la picoseconde).
    .
  • LTE : Long Term Evolution : Norme 4G de GSM dont une partie de la spécification prévoie une localisation du récepteur par émission UWB.
    .
  • ToA : Time of Advance. Durée de propagation directe entre un émetteur et un récepteur.
    .

  • * : Galiléen : La propagation d’onde se produit hors d’un potentiel de gravitation important et sur de faibles distances de l’ordre de quelques centaines de mètres. Remarque : les GPS et les horloges atomiques tiennent compte du décalage de temps en relativité générale due à la différence de hauteur entre deux mesures dans un champ de gravitation.
    .
  • CRLB : Cramer-Rao Lower Bound. Limite Basse de Cramer Rao. Théorème statistique qui affirme que nous ne pouvons pas trouver une mesure avec un écart type plus petit qu’une borne ou une limite théorique que nous pouvons calculer.
    .
  • OEM : Onde Electromagnétique.
    .

Recherche une entreprise de haute technologie

Compétente en télécommunications ultra larges bandes (UWB)

Je recherche activement une entreprise de haute technologie compétente en télécommunications larges bandes (UWB) de localisation pour y soutenir un thèse de doctorat en tant qu’ingénieur de recherche dans le domaine des télécommunications et du traitement du signal, de la santé ou des transports.

Compétente en sciences industrielles inventives

L’apport des transmissions à très large spectre est démontré depuis les années 1940 avec l’invention de la diode et la détection par radar. Depuis l’apport théorique ou paradigme et le modèle « simple » apporté par Claude Shannon en 1948 [Shannon-48] et en 1998 [Shannon-98] les transmissions sans fil ont été réduites principalement aux technologies Narrow Band (NB) ou bande étroite, y compris aujourd’hui en LTE, 4G et 5G ! Du point de vue épistémologique les découvertes et les inventions possibles ont-été littéralement bloquées depuis les années 1960 principalement par le succès foudroyant du paradigme de C. Shannon.

Est-il temps d’inventer d’autres modèles ou de réutiliser ceux existant dans les domaines connexes. Ceux-ci ont apporté des progrès considérables, à la fois théoriques et pratiques, par exemple en physique des solides par la « vue » en cristaux ou réseaux réciproques. Pouvons-nous faire de même en télécommunication ?

Me contacter

jean-paul.cipria[-at-]nanotechinnov.com

Jean-Paul Cipria
Engineer and Physicist
Certified Teacher in Engineer’s Sciences
Ingénieur et Physicien
Professeur certifié en Sciences de l’Ingénieur

.

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