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Khi2 – 02 – La Mesure est-elle Scientifique ?

Written By: Jean-Paul Cipria - Fév• 17•17

Comment comparer un modèle théorique à une mesure et déterminer statistiquement à quel niveau les deux points de vue sont dépendants ? Scientifiquement nous dirons que la mesure confirme ou pas le modèle et réciproquement.

Khi² - Exponentielle - ©J.P. Cipria

Khi² – Exponentielle – [CIPRIA-2017-02-24]

Comment calculer le Khi² interne d’un logiciel scientifique de régression linéaire ?

Nous simulons à la mimine sous Matlab un logiciel de traitement des mesures scientifiques. Ça fait du bien aux doigts mais surtout au Gauliwac* !
(*) : Organe moelleux, multi-répartis, à réseau … neuronal dont une forte partie est située tout en haut des individus et dont l’utilisation journalière est inhabituelle dans nombre d’entreprises internationales …

Created :2017-02-17 15:05:02. – Modified : 2017-07-21 16:03:25.

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Created :2017-02-17 15:05:02. – Modified : 2017-07-21 16:03:25.


Very Difficult ! PhD Level.

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Article Terminé ... Un Café ?

Article Terminé … Un Café ?

Dépendance Modèle/Mesure avec une erreur de 10 % ?

Méthode

Voici une série de tests du Khi² [CIPRIA-2017-02-24]. Nous avons calculé et affiché sous Matlab de façon automatique 5 valeurs de l’exponentielle à laquelle nous avons ajouté +- 10% d’erreur. C’est la mesure que nous simulons. Nous calculons les résidus puis les khi² partiels puis ensuite le khi² total. Nous déterminons le degré de liberté qui est 4 avec avec 2 lignes et 5 colonnes. ddl=(L-1)*(C-1).

Nous affichons ensuite la densité de probabilité du khi² puis la fonction de répartition du khi² ou sa probabilité. La plus grande dépendance allant vers la droite. La plus grande indépendance vers khi²=0.

Calculer les statistiques ?

Khi² - Exponentielle - ©J.P. Cipria

Khi² – Exponentielle – ©J.P. Cipria

Déterminer les probabilités ?

Nous trouvons la plus grande indépendance quand :

  • P_{Independance}(X<=2.33)=0.32 %

Donc nous savons que la probabilité de dépendance est :

  • P_{Dependance}(X>=2.33)=0.68 %

Donc quand nous faisons réellement une erreur de +- 10% sur une mesure, par exemple sur une exponentielle, le khi² nous donne 68% de chance qu’elle soit dépendante de la courbe théorique.

La valeur de dépendance de Cramer ?

Remarque : La valeur de Cramer n’a pas de sens puisque nous divisons par l’effectif d’une courbe qui ne représente rien.

Dépendance Modèle/Mesure avec une erreur à 5% ?

Calculer les statistiques ?

Khi2 - Erreur à 5% sur l'Exponentielle - ©J.P. Cipria

Khi2 – Erreur à 5% sur l’Exponentielle – ©J.P. Cipria

Déterminer les probabilités ?

Pour un taux d’erreur à +-5% la courbe perturbée est dépendante de la courbe théorique à 97 %.

Pour un taux d’erreur à +-10% la courbe perturbée est dépendante de la courbe théorique à 68 %.

Comment évaluer la précision de sa mesure ?

Voila une méthode possible :

Nous avons bien estimés l’ensemble des écarts ?

Khi2/Estimé = 1

Regressi affiche chi2/(N-p) « Atchoum ! » – « A vos souhait ! » – « Vraiment ? » … N ? p ?

  • Lisez
     \frac{Khi^2_{calcul sur la courbe}}{Khi^2_{Inscrit par le physicien}}=1
Khi2 Égaux Correct - ©J.P. Cipria

Khi2 Égaux Correct – ©J.P. Cipria

Écarts-types sous dimensionnés ?

  • Lisez
     \frac{Khi^2_{calcul sur la courbe}}{Khi^2_{Inscrit par le physicien}}=2
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Khi2 - Écarts Types Sous-Dimensionnés - ©J.P. Cipria

Khi2 – Écarts Types Sous-Dimensionnés – ©J.P. Cipria

Les montages de l’agrégation sont-ils scientifiques ?

Qu’observons-nous aux concours ?

De très nombreux montages de physique sont présentés. Il s’agit, par exemple, de tirer un sujet du type : « Les métaux » et imaginer trois expériences scientifiques sur le sujet. Le candidat présente trois modèles théoriques suivis de séries de mesure pour lesquelles il commente la précision, la justesse de celles-ci. Le candidat présente aussi, c’est obligatoire, une série tabulée de valeurs de mesures soit théoriques soit admises par la communauté scientifique. Le candidat affiche sa mesure, la présente sous forme d’une droite, en fait une régression linéaire, et commente le rapport de khi² affiché par le logiciel de mesures scientifiques.

Quelle utilisation d’un logiciel de mesures dit scientifique ?

Avec Regressi, ou un autre logiciel de régression linéaire, celui-ci NE VOUS DONNE PAS LE KHI² comme nous l’avons fait en cet article à la main mais le rapport entre le khi² calculé, et celui que VOUS AFFECTEZ VOUS MÊMES EN ÉCARTS-TYPES SUR LA MESURE … à la louche de physicien ou estimés des appareils de mesure !!!

Avec un rapport de deux khi² vous mesurez ainsi votre capacité à évaluer les écarts-types de votre mesure mais en aucun cas à savoir si la mesure effectuée valide ou pas l’explication théorique que vous en donnez … si vous en donnez une … par ailleurs ! Si vous ne l’avez pas fait … il vous manque le degré de cohérence Modèle/Mesure ou la dépendance statistique du modèle à une de ses mesures et vous avez loupé la partie principale d’une expérience dite scientifique. Ce qui vient étayer un critère de « scientificité » [BLANQUET-2014].

Mais … ces logiciels donnent quand même un pourcentage de « confiance ». Comment est-t’il calculé ? Nous l’ignorons encore ?

Ces 95% de « confiance » donné par le logiciel Regressi lorsque nous trouvons un rapport Khi_{Courbe}/Khi_{Physicien}=1 est visiblement celui qui confirme votre capacité à correctement estimer l’écart-type probable à 95% de votre mesure. Et non pas l’adéquation de la courbe de mesure au modèle présenté et « explicatif. Cette information présentée par le logiciel ne donne donc pas la dépendance d’une courbe à un modèle ou à une théorie. L’expérience, en ce cas, n’est pas scientifique ou manque au critère incriminé.

Références

  • [CIPRIA-2017-02-24] : CIPRIA, Jean-Paul : « Khi2 Comparaison Modele/Mesure Exponentielle et Mesure à +- 10% »
    Fichier Matlab : …\Entropie\Entropie Maximum MEM\Entropie\Khi2_Exponentielle_2017_02_24.m
    .
  • [BLANQUET-2014] : BLANQUET, Estelle. « La construction de critères de scienticité pour la démarche d’investigation : une approche pragmatique pour l’enseignement de la physique à l’école primaire. » Genève, 2014. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01141872.

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©Jean-Paul Cipria
24/02/2017

 

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