Engineer's Book

————— PHYSICS – SPACE – ALGORITHMICS ——-

khi2 Tests – 01 – All Errors are … Possible ?

Written By: Jean-Paul Cipria - Fév• 18•17
Khi2 Égaux Correct - ©J.P. Cipria

Khi2 Égaux Correct – ©J.P. Cipria

Chers Hauts-Potentiels. Tout est à l’envers ? Oui ?
Ainsi 50% de dépendance entre deux lois devient 5% de ne pas nous tromper selon l’hypothèse d’indépendance ! Le 5% étant bien loin derrière le 50% de départ ? Chez les vulgus pecus, chez les as de la triple non négation, cela s’appelle l’approximation .. non linéaire ?

Intellectuellement efficaces vous ne comprenez rien ? Rassurez-vous nous non plus. Nous n’avons pas dit que nous ne comprenons pas le khi². Nous disons que nous ne comprenons pas ceux qui « parlent » du khi² !

Nous nous proposons ici, dans ce premier article, de commettre toutes les erreurs possibles quand à l’interprétation du khi². La quasi totalité des cours, théoriques ou pas, n’explique pas comment « sort » la relation entre une différence au carré et la loi du khi². Pourquoi une telle omerta ? La peur d’être compris ?

Comme dirait JP. Cipria : « 10 hypothèses dont une dite nulle par ligne ? C’est marrant, au bout de la troisième corrélation à 3 degrés de liberté, je cale. » Merci P. Desproges 😉 ou là aussi tout à fait sérieusement : trop d’informations tue l’information. Khi2 ma tuer ?

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Created :2017-02-18 21:05:20. – Modified : 2017-07-19 10:26:37.


Expériences En Construction

Expériences En Construction

Courbes Théoriques et Mesures : KDiLeKi2 ?

Là c’est tordu et ce n’est que le début. Personne, mais absolument personne, ne fait ce que nous faisons … sauf quelques postulants, lors des fabuleux montages scientifiques de l’agrégation de physique, qui nous prouvent par khi² + b de quelle façon ils se sont plantés dans l’estimation de leurs erreurs de mesures.

« Monsieur, pouvez-vous décrire, en fonction des courbes de mesure, des instruments utilisés et de la grande formule du tableau, la valeur du khi² ? » Les trois examinateurs se penchent simultanément, puis se lèvent et vont poser leur pif délicatement et successivement sur chaque appareil de mesure. Snif, snif et snif. Avec amour ce qui ne cesse de nous émouvoir.

Le pif étalonné du Physicien ?

Nous estimons des écarts-types qui tombent pile-poil avec ceux déterminés par le logiciel Regressi, puisque c’est nous qui avons construit la mesure adéquate 🙂 . Koman ta fé ? Nous prenons une courbe théorique et nous affectons 10% d’erreur sur une mesure et nous disons et nous inscrivons méthodiquement … l’erreur à 10% calculé sur chaque point. Voyons si Regressi s’y retrouve ! Voyons, voyons-voir ! Melafépa amoi ?

Khi2 Égaux - ©J.P. Cipria

Khi2 Égaux – ©J.P. Cipria

Khi2/Estimé = 1

Regressi affiche chi2/(N-p) « Atchoum ! » – « A vos souhait ! » – « Vraiment ? » … N ? p ?

  • Lisez
     \frac{Khi^2_{calcul sur la courbe}}{Khi^2_{Inscrit par le physicien}}=1

Voilà un gage de pif bien dimensionné.

«Aimez-vous à ce point les oiseaux Que paternellement vous vous préoccupâtes De tendre ce perchoir à leurs petites pattes ? » Edmond Rostand – Cyrano de Bergerac.

Avez-vous remarqué la p’tit’ flêssse bleue en haut à droite. Qui vous demande d’ajuster sur une régression linéaire et donc d’effacer votre courbe théorique ?

– « Sss si, sssi, effasssse ta courbe théorique, azzzuste linéaire, azzzzzuste linéaire ! » Dit-elle ! Résistez à la tentation ! Donc les écarts-types sont décalés par rapport à la courbe. C’est Regressi qui a cru malin de calculer en lousdé une droite qui passe au milieu ! ET donc il décale tous les écarts-types par rapport à son estimation à lui qui ne correspond à rien théoriquement !

Moi j’aime les petits écarts-types ?

Là nous divisons par deux les écarts-types estimés en nous disant que nous sommes d’exxxxxxxcellents physiciens dont la pratique de la mesure ne se compare qu’à l’aune de nos connaissances … fabuleuses … etc.

Khi2 Sous-Estimé - ©J.P. Cipria

Khi2 Sous-Estimé – ©J.P. Cipria

AÏÏÏÏϨ: Khi2/Estimé = 2 !
Le concombre masqué est démasqué !

  • Lisez
     \frac{Khi^2_{calcul sur la courbe}}{Khi^2_{Inscrit par le physicien}}=2
    .

Votre pif est sous-dimensionné.

Pas de risque, nous bourrons le bourrin d’écarts-types à la grande louche ?

Khi2 Sur-Estimé

Khi2 Sur-Estimé

AÏÏÏÏϨ: Khi2/Estimé = 0.5 !
Le concombre masqué est démasqué !

.

  • Lisez
     \frac{Khi^2_{calcul sur la courbe}}{Khi^2_{Inscrit par le physicien}}=0.5
    .

Votre pif est surdimensionné. Un pic, un cap, que dis-je ?

Existe-t’il une Entropie du Pif de l’Ingénieur-Physicien ?

Oui. Sortez la théorie d’où vous voulez : PSA==> L ==> Entropie ==> …

dS >=0 ? Heisenberg ? CRLB ? dt/dw = 1 ?

Ceci s’appelle la loi de l’emmerdement maximum qui nous indique que quelque-soit le chemin que vous allez parcourir il y aura toujours un petit cailloux et même un ensemble aléatoire de cailloux de toutes tailles qui vont venir s’insérer entre votre pied et la chaussure et vous faire un petit bobo qui va occuper votre esprit, si brillant soit-il. Il parait que cela s’appelle le chaos, ou le bruit pour C. Shannon, un AWGN pour l’ingénieur en télécommunication, Cramer et Rao Lower Bound pour le radariste qui s’occupe, aussi, pourquoi pas, à transmettre des données en reconnaissance de forme … Cela a un rapport avec l’entropie ou le manque d’information ou la quantité d’information que nous pouvons estimer. Ou encore la perturbation à la quantité maximale réelle d’information … que l’on ne connait pas !

Moins on travaille plus on gagne ?

Le Principe de Stationnarité de l’Action, que nous appelons PSA, implique un Lagrangien particulier ou un set d’équations issues d’une différentielle nulle qui fait que vous pouvez toujours essayer de calculer le chemin le plus « efficace » ou le plus « efficient ». Y en a qui ont essayé. Ils ont eu des problèmes ! Mais c’était des grands Hommes ou du moins de grands physiciens. Nous calculons l’expérience scientifique avec le maximum d’efficience. C’est notre chemin, semé de petits cailloux de tailles aléatoires, nous dit-on ? Et bien « On » a raison. Une fois n’est pas coutume.

On secoue et on ingurgite ou l’opposé ?

Ces deux principes, qui contiennent 99,99 %, au pif Arpic, de la physique, y compris la conservation de l’énergie, nous instigue à nous demander. « Je suis statistiquement emmerdé ! Je ne sais pas par qui ? Je ne sais pas par quoi ? Alors comment mesurer mon taux statistique d’emmerdement ?« .

Ensuite nous bidouillons, nous secouons, nous reniflons à droite et à gauche et nous regardons si ce taux diminue. C’est de la science Messieurs, Dames ! C’est Rostand, pardon, c’est Fisher qui l’a dit en premier !

Des Brouettes et des Hommes

Première interprétation à l’emporte pièce ?

Nous avons donc fourbi notre Matlab de course qui fournit déjà les bonnes courbes [Cipria-2016] avec tous les degrés de liberté (ddl) voulus par des petites intégrations par Simpson. Pourquoi se casser la tête à trouver une intégrale en C# sous Matlab ou Simulink alors que nous pouvons tout faire … à la main, ou presque ?

L’ingénieur qui m’a inspiré [Barnier-2013] se proposait de prouver que la possession de brouette est indépendante du métier. Ainsi nous comptons combien possède ou pas de brouettes en fonction du métier sociologue, banquier ou archéologue. Cependant, en interprétant les courbes fournies par nous mêmes nous commettons un erreur d’interprétation. Comment la rectifier ? Nous posons une hypothèse .. géniale ? En comprenant ce que nous faisons ? Mais je dis ça, je dis rien 😉 . Sorry ! How can we rectify our own errors ? Maybe when we try to understand the concepts we operate ?

Où est l’erreur d’interprétation ?

Test-Khi2-Exemple-1

Test-Khi2-Exemple-1 – Posséder une brouette influe sur votre profession ? Nous avons 7%, seulement de chance de nous tromper. C’est le Khi² qui le dit ? ©JP Cipria

Résoudre le problème du sens du concept sur la courbe !

It’s a long way to the top if you want to be a rock’n roll singer.
High voltage – AC/DC

… 19/02/2017 …

Analyse du khi² ?

  • L : Nombre de Lignes – C : Nombre de Colonnes.
  • khi^2=\sum\limits_{i=1}^{L*C} \frac{(x_i-Theo_i)^2}{Theo_i}
    .

Theo_i est la valeur que prendrait un échantillon s’il est totalement indépendant de la loi qui gouverne x_i .

Donc la différence au carré entre un échantillon de mesure et la valeur théorique nous donne le degré de … ? Dépendance. Puisque si x_i=Theo_i alors l’échantillon x_i est « indépendant ». Le khi² est alors à 0 ! C’est à dire que plus le khi² grandit et plus les deux lois comparées sont dépendantes. Nous, à la maternelle, celle d’avant le déluge, pas celle d’aujourd’hui, on nous disait qu’on suit l’ordre des nombres ? 0 pas dépendant, 1 plus dépendant, 18 très dépendant ?

Et bien non ! 0 : Très indépendant, 1 moins indépendant, 18 plus du tout indépendant. C’est contre intuitif pour ceux qui trouvent que c’est … contre-intuitif. Pour tous les autres, c’est à dire tous, … c’est normal. Donc ils disent : – « Ceci n’est pas indépendant avec 5% de chance de nous tromper. » Et les HP trouvent, sur la courbe, en direct « Ceci est dépendant avec une probabilité P à 95% » d’où 5% de chance se planter. Vous me direz « C’est pas pareil » ? C’est bien (1-P) … la probabilité … d’indépendance. Alors ?

Densité et Probabilité de Dépendance ?

Comment interpréter les courbes ? Les vraies ?

Khi2 - 2 Degré de Liberté - Densité de Probabilité et Fonction de Répartition.

Khi2 – Deux Degrés de Liberté – Densité de Probabilité et Fonction de Répartition. ©JP Cipria

Et non pas le fatra de tables que « on » nous fournit ?

Table de Khi2

Table de Khi2

… 19/02/2017 …

Une méthode plus correcte ? La solution ?

Test de khi² – 02 – La Mesure est-elle Scientifique ?

Références

Cours d’ingénieur

Scientifiques

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Jean-Paul Cipria
18/02/2017

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