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Navigation 4 – Calcul astronomique de Positions de Précision

Written By: Jean-Paul Cipria - Mai• 19•15
Soleil - Coordonnées Horizontales- Écliptique - Stellarium

Affichage de la position locale du Soleil par calcul des Coordonnées Horizontales et Écliptique par Simulation Stellarium (C’est un excellent simulateur et stimulateur !)

Pour calculer notre position absolue il nous faut connaître notre position relative par rapport au soleil à une date donnée. Mais comment sont calculées les éphémérides du soleil ? Comment calculer la position du soleil par rapport à la terre à une date donnée ?

Ne pas connaître sa position est … mortel !

Les erreurs de position causaient 250 000 naufragés par an dont 200 000 périssaient en mer sans être secourus dans les années 1950 avant la traversée atlantique par Alain Bombart le 19 octobre 1952 en zodiac muni d’une voile, d’un sextant, d’éphémérides du soleil, d’un filet à plancton …

Anecdote : Alain Bombart est sorti du port grâce à une vedette Américaine car la Marine Française refusait de le remorquer. Son « navire » gonflable avait été « emprunté » à la firme « Z…. » qui avait refusé de voir citer son nom à son aventure ou de lui en vendre un neuf ! Ensuite, après bien des attaques personnelles essentiellement Françaises contre ce sauveur de l’humanité perdue, Alain Bombart fut employé à Monaco car la France n’avait pas de poste à son niveau à pourvoir ?

Created :2015-05-19 11:31:14. – Modified : 2017-11-12 19:04:10.

Je dédie cet article de tests références calculs Matlab* au docteur Alain Bombart.
Jean-Paul Cipria

(*) : Les tests de références calculs sont un jeu d’entrées et de sorties chrono-spatiales dont on connaît la solution avec une précision maîtrisée. Ceci permet d’effectuer des tests de non-régression lorsque nous modifions le programme. Nous faisons tourner le jeu d’entrée ==> Nous devons trouver les mêmes solutions.

Précision de positionnement

Précision faible : Initiation : Point au sextant

C’est la suite, ou le début, de la mesure de position par la méthode du point astronomique au sextant lorsque nous voulons nous initier aux techniques « astronautiques » en gardant une faible précision et ne pas trop s’encombrer de calculs. Ceux-ci sont quand même d’un niveau L1 si nous voulons les comprendre et d’un niveau cycle terminal si nous voulons juste les effectuer.

Précision absolue : 10′ (minute) d’angle soit environ 19 Km.

Précision forte : Calculs non relativistes sous Matlab

Dans les calculs sous Matlab ci-dessous, de manière générale, nous déterminons le positionnement précis d’un point sur terre par rapport à une référence absolue de position et de temps qui détermine la précision de localisation sur tous les systèmes technologiques de positionnement : Satellites, GPS, Glonass … etc.

Précision absolue : 0.01 » (seconde) d’angle soit environ 31 cm. Précision à 6 décimales de degré (Affichage à 8 pour les calculs)

Précision « commune » du GPS spatial Américain

Précision absolue : environ 9 m.

Influence des erreurs de position en science

Lors d’une manipulation les physiciens ont déterminé les positions par GPS terrestres des émetteurs et récepteurs de neutrinos. Cette mesure a amené à déterminer, par erreur, une vitesse supérieure à celle de la lumière sur la vitesse de propagation de ces particules. Nous avons donc mesuré, à cette occasion, et malgré nous, l’incertitude absolue de position des GPS terrestres ! En ce cas l’erreur absolue ou le rayon de la boule d’incertitude était d’environ 15 à 20 cm : Très au-dessus de l’incertitude calculée (< 10cm) !

Les neutrinos ont-ils dépassé la vitesse de la lumière en 2011 ?

Calculer la différence entre position estimée et calculée

  1. Nous possédons notre latitude et longitude (géométriques) : phi : Latitude et L : Longitude.
  2. Nous calculons les éphémérides du soleil : H0 : angle horaire et delta : Déclinaison.
  3. Nous déterminons les coordonnées horizontales : A : Azimut et h : Hauteur qui sont les solutions calculées.
  4. Nous effectuons la mesure au sextant de hv : hauteur « vraie ». Nous déterminons l’azimut « vrai » Z.
  5. Nous évaluons la différence ou l’erreur entre la mesure sextant (hv, Z) et le calcul de positionnement de précision (h, A).
    Erreur_h = hv – h
    Erreur_Z = Z – A : Peut-être pas très cohérent car Z est l’angle de l’intercept ! (?)

Méthode de calcul

  1. Références de date.
  2. Nutation et précession de l’obliquité de l’écliptique.
  3. Longitude et anomalie du soleil.
  4. Excentricité de l’ellipse.
  5. Ascension droite et déclinaison du soleil.
  6. Angle horaire et déclinaison du soleil.
  7. Azimut et hauteur horizontales vraies.

Calculs de références d’horloges

Pour trouver UT1 on ajoute à UTC le décalage du au ralentissement de la terre DUT1.

  • UT_1=UTC+DUT_1

UTC est synchrone à TAI aux secondes intercalaires près :

  • UTC_1=TAI-seconde_{Intercalaire}

TT est décalé d’une valeur fixe par rapport à TAI : 32.184 secondes :

  • TT=TAI+32.184

D’où :

  • UT_1=TT-32.184-seconde_{Intercalaire}+DUT_1
  • delta_T=TT-UT_1=32.184+seconde_{Intercalaire}-DUT_1

Donc nous relions le temps UT1 (vrai, qui décroit, de la terre) au temps terrestre TT, arbitraire, mais synchrone à UTC et TAI :

  • UT_1=TT-delta_T

CQFD.

Suivant la référence de temps disponible nous utilisons les formules :

  1. Avec le temps du PC (+- 1 µs) : Nous utilisons le temps de référence UTC pour déterminer UT1.
  2. Astronomique : Nous utilisons le temps TT pour déterminer UT1.

Tests des fonctions Matlab

Tests d’entrée des fonctions de calculs de précision.
Valeurs à obtenir pour la date dynamique : 10/04/2014 19h21mn00s

Calculs Astronomiques - Version : 24/05/2015
Date du calcul sur PC : 24/5/2015 - 19h44mn29s
JOUR JULIEN à partir de la date dynamique
------------------------------------------------------------ Calcul du JOUR JULIEN à partir de la date dynamique. E : Date = 10 ou 10.806250/4/2014 19h21mn0s  : Date courante en temps dynamique. S : Calendrier  = GREGORIEN : Actuel - Date supérieure à 15/10/1552. S : jj =   2456758.31 : Jour Julien jj. S : Jour semaine = 5 : Jour de la semaine (dimanche=0). S : Type Année = Grégorienne - Non Bissextile. S : Jour de l'année = 101 S : theta0 = 129.19220121° : 8.61281341 h : 8h36mn46.13s : Temps sidéral moyen à Greewitch à 0h UT. ------------------------------------------------------------ Calcul de la Date dynamique à partir du JOUR JULIEN JJ. E : jj =   2456758.31 : Jour Julien entré. S : Date dynamique = 10.806250/4/2014 : Date dynamique issue du Jour Julien.

Latitude GEOCENTRIQUE

------------------------------------------------------------ Latitude GEOCENTRIQUE phiprime par rapport à la GEOMETRIQUE phi. E : phi = 48.83638889 : Latitude GEOMETRIQUE sur la sphère de l'observatoire de Paris. S : x = 0.65946517 : Projection sur l'axe x. S : y = 0.74920559 : Projection sur l'axe y. S : Phi_Prime = 48.64514443 : Latitude GEOCENTRIQUE sur l'ELLIPSE de l'observatoire de Paris.

Nutation et obliquité de l’écliptique

Nutation de l'obliquité de l'écliptique. S : Epsilon0 = 23.43744610 : Obliquité  moyenne de l'écliptique. S : Delta Epsilon = -7.61931412 : Nutation de l'Obliquité  en seconde de degré. S : Epsilon Vrai = 23.43532963 : 23°26'7.1867" : Obliquité vraie de l'écliptique.

Coordonnées du soleil

Coordonnées du soleil : S : e = 0.01670263 : Excentricité de la terre en degré. S : C = 1.89996394 : Equation du centre de l'ellipse de la terre. S : O = 20.84797316 : Ascension droite vraie ou Longitude géométrique vraie du soleil par rapport à l'équinoxe moyen. S : lambda = 20.84459910 : Longitude apparente du soleil par rapport à l'équinoxe vraie en degré. S : nu = 97.66517953 : Anomalie Vraie nu du Soleil. S : R = 1.00195334 : Distance Terre Soleil en unités astronomiques ua. S : epsilon Vrai = 23.43532963 : Obliquité vraie de l'écliptique. S : alpha = 19.25699401 : 19°15'25.1784" : Ascension droite alpha apparente en degrés. S : delta = 8.13508881 : 8°8'6.3197" : Déclinaison delta apparente en degrés.

Coordonnées horizontales locales

Latitude et Longitude locales estimées

E : phi =  : Latitude géométrique. E : L  =  : Longitude géométrique.

Éphéméride du Soleil

Position perpendiculaire du soleil

S : H0 = 109.93520720 : 109°56'6.7459" : Angle horaire du soleil. S : delta = 8.13508881 : 8°8'6.3197" : Déclinaison delta apparente en degrés.

Coordonnées Horizontales du soleil : Solution du sextant

S : H = : Angle horaire local du soleil. S : A =  : Azimut en Coordonnées horizontales locales. S : h =  : Hauteur en Coordonnées horizontales locales.

Temps Terrestre TT et Temps Universel UT1

Temps Terrestre TT et Temps Universel UT1 E : Année =   14 S : delta_T = TT - UT1 = 68.52582400

Commentaires

%% =======================================================================
% Temps Dynamique TD et Temps Universel UT
% Temps Terrestre TT et Temps Universel UT1 - Correction du 20/05/2015
% Réf. : [MEEUS] - Chap 5 - P31 et P32
% Réf. http://pgj.pagesperso-orange.fr/deltaT.htm
% ------------------------------------------
 % Ancienne version de MEEUS
% Delta_T = TD - UT
% Delta_T prend environ 0,3 secondes par an.

% CORRECTION 20/05/2015 Version actuelle :
% ----------------------------------------
% Delta_T = TT - UT1 

% TT
% ----
% Le Temps Terrestre TT est synchrone au Temps Atomique International TAI.
% TT = TAI + 32.184; % seconde

% UTC
% ---
% Le Temps Universel Coordonne UTC est synchrone au TAI selon un nb fixé de
% secondes intercalaires (leap seconds)
% UTC = TAI - seconde_Intercalaire(year1);
% seconde_Intercalaire(2013)= 35 % seconde;

% DUT1
% ----
% La différence entre le Temps Universel 1 et l'UTC est DUT1 :
% DUT1 = UT1 - UTC % ==> UT1 = UTC + DUT1

% Soit :
% ------
% (1) Delta_T = TT - UT1 
% (2) UTC = TAI - seconde_Intercalaire(year1);
% (3) TT = TAI + 32.184; % seconde
% (4) UT1 = UTC + DUT1
% D'où :
% ------
%
% (2) ==> (4) : 
% UT1 = TAI - seconde_Intercalaire(year1) + DUT1
% (3) ==> (4) : 

% SOLUTIONS
% ----------
% UT1 = TT - 32.184 - seconde_Intercalaire(year1) + DUT1;
% delta_T = TT - UT1 = + 32.184 + seconde_Intercalaire(year1) - DUT1
% UT1 = TT - delta_T;
% CQFD ... OUF !!!

.

Exemple de calcul de delta_T

—————————————–
Temps Terrestre TT et Temps Universel UT1

year1  = 2014

delta_T = TT – UT1 = 68.52582400 secondes
.

Références

Essai de calcul de temps en java

Calculs par approche polynomiale

  • [MEEUS] : Jean-MEEUS – « Calculs astronomiques à l’usage des amateurs. » – Edition 2014.
    Excellent livre – Néanmoins les définitions du temps ne sont pas très claires. La reconstitution des calculs sur Matlab  est juste, mais il est difficile de savoir quels temps nous calculons ! La comparaison avec d’autres logiciels et estimations de sites scientifiques fonctionne très bien !
    .
  • Gilbert JAVAUX – Site PGJ – L’astronomie – Une passion à partager :
    http://pgj.pagesperso-orange.fr/deltaT.htm
    Excellent site qui revient sur les différentes définitions du temps et leurs calculs.
    .

.

Jean-Paul Cipria
19/05/2015
.

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