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Navigation 8 – Spatiale – Par les notions de Point Astronomique et de Trigonométrie Sphérique

Written By: Jean-Paul Cipria - Mai• 05•16

Pourquoi devons-nous connaître (et comprendre) le point astronomique en navigation aérienne, maritime, spatiale ?

Point au Sextant et Navastro

Point au Sextant et Navastro

Pourquoi faire une mesure au sextant en guise d’introduction à la navigation ?

La navigation

La navigation consiste à tracer une route d’un endroit à un autre. Le but est de maximiser la trajectoire spatio-temporelle. C’est à dire que nous tenons compte des effets d’espace, du milieu dans lequel « on » se propage en fonction du temps, ou plutôt de la durée de propagation.

Si nous sommes sur terre, sur mer ou en l’air le problème à résoudre est le même pourvu que nous soyons en « orbite ». « En orbite » signifie que nous sommes liés à un référentiel « Terre » qui n’a rien de Galiléen. Galiléen ?

A contrario les trajets spatiaux, non liés « Terre », en fait, sont relativement simples puisque il suffit de tracer une ligne droite. D’autre cas de navigation deviennent plus complexes quand nous tenons compte de la gravitation pour augmenter l’énergie totale du satellite. Ce n’est pas le cas en cet article.

Étalonnage des systèmes de pilotages spatiaux automatiques

Lors de la mise en place des premiers calculateurs de positionnement et de navigation sur les vols Appolo de la NASA il a été nécessaire de vérifier les trajectoires de la capsule hors de la référence complexe « Terre ». Les astronautes utilisent un sextant embarqué et fixe afin de faire des points précis des positions sur toute la trajectoire. La technique est toujours en vigueur aujourd’hui. Le calcul des positions, des vitesses et des accélérations par intégration des données d’une centrale de cap et de verticale (CCV) à base de gyroscopes mécaniques n’étaient pas assez précis durant les années 1970. Nous nécessitons toujours de connaître notre position absolue avec le maximum de précision et de stabilité.

L’importance du temps et de l’espace

Nous avons vu, en d’autres articles, l’importance de la définition des temps qui définissent des dates relatives ou des durées synchronisées (ou pas) sur divers objets de la physique. Ces deux domaines sont liées d’autre part par la constante géométrique « c » ou par une autre définition : la vitesse de la lumière. Nous n’entrerons pas dans les aspects de relativité restreinte, ni dans celle de relativité générale dans laquelle nous « baignons » dans un champ de gravitation. Ces sujets sont quand même pris en compte sur les satellites GPS par leur différences de hauteur et par leurs vitesses relatives qui modifient les horloges atomiques locales.

Le référentiel Terre est Galiléen ?

Le problème est quand même extrêmement complexe quand nous sommes « liés » au référentiel Terre ! Notre position, même quand nous restons au même endroit, sans bouger, change sans arrêt par rapport à un référentiel fixe aux étoiles : le point gamma. La terre tourne autour du soleil, celle-ci tourne sur elle-même. De plus l’axe de symétrie de rotation est décalé par rapport au pole Nord céleste … Bref nous subissons des accélérations et donc des forces. Le référentiel Terre n’est donc pas Galiléen.

Pourquoi comprendre ce qu’est un point astronomique ?

Celui qui maîtrise toutes les compétences du point astronomique et surtout exerce la compétence méconnue « Comprendre » ce qui se passe a de bonne chance de savoir situer un objet sur Terre et à priori encore plus de facilité de le situer dans l’espace. Qui peut le plus, peut le moins ?

Comprendre le temps qu’il fait ? Ou les temps qu’il faut !

Dans l’espace, contrairement à ce qui se passe sur Terre, nous n’intégrons pas une double vitesse de rotation avec un double décalage sphérique modifiés des variations cycliques d’orbites en tenant compte des différences entre temps terrestre et UTC  ? L’UTC, le Temps Coordonné Universel est un des temps synchronisés horloges atomiques et « cohérent » ou disons « appairé » avec un autre temps qui est celui, commun, que nous vivons tous, la durée d’une journée ou temps terrestre TT, qui lui, est extrêmement variable (1 seconde tous les 10 ans). Une petite confusion est que l’heure de notre montre est … UTC, décalée de deux heures mais précise à quelques milliseconde prés tous les jours. Il faut donc calculer par une table de mesure le temps terrestre par rapport à notre montre. Celle-ci n’est plus synchrone aux phénomènes terrestres mais aux horloges atomiques !

Pourquoi faire le point sur une position estimée … juste ?

Objectif d’apprentissage du navigateur

L’astuce de cette mesure en physique appliquée en tant qu’ingénieur navigation consiste à étalonner ses instruments de mesure et entraîner ses compétences aux maniements des appareils et précision de mesure du même coup !

Méthode du point juste

Nous nous situons avec précision à l’aide d’une carte d’une précision d’un mètre. Nous savons donc à un mètre près quelle est notre latitude et notre longitude. Pour peu qu’il y aie du soleil en région parisienne nous mesurons l’angle que fait le soleil avec l’horizon à une heure que nous notons à la seconde près. Nous effectuons les calculs de droite de hauteur. Le premier point nous donne un cercle sur Terre sur lequel nous devrions être. La droite nous donne aussi la distance (minimale : ce qui n’est jamais le cas) à laquelle nous sommes du point estimé.

La valeur estimée est .. une hypothèse

Comme le point estimé que nous avons « entré » comme hypothèse est une valeur juste alors la distance et l’azimut donné par le mesure et le calcul nous donne l’erreur que nous avons commise ! Astuce ?

Position Estimée ... juste

Position Estimée … juste

Répétons la manipulation jusqu’à avoir de bons repères sur l’instrument de mesure et d’avoir aussi listé le nombre considérable d’erreurs que nous commettons. Un exercice qui mesure, en direct, nos propre erreurs et que nous pouvons modifier, en direct aussi.

Le navigateur doit être un scientifique ?

Diminution des erreurs et augmentation de la précision

Nos propres erreurs après une vingtaine d’essais se situent en 4 nautiques (par coup de bol et loi des grands nombres) à 10 nautiques soit entre 8 et 18 km ! Avec un bon sextant nous pouvons tangenter les 2 nautiques. Mais avec un sextant en … carton nous tapons dans les 20 km.

Sextant en Carton

Sextant en Carton

Le navigateur doit être un scientifique ?

Le navigateur, comme l’ingénieur connaît et maîtrise sa précision. Notre maîtrise de distance est de 20 Km. De plus, c’est nécessaire mais non suffisant, l’ingénieur comprend ce qu’il fait dans le sens ou il connaît un modèle ou une théorie. Nous sommes donc des scientifiques.

L’exercice est toujours scientifique même à 20 Km près. Il suffit de changer d’instrument de mesure. Le « pif » du physicien est , en quelque-sorte, étalonné ;-). Il suffit de rappeler que le coup au but sur la comète 67P Churyumov-Gerasimenkodu par le satellite Rosetta était de ? 10 000 km, qui est une extrême précision de navigation dans l’espace. Comme quoi !

Navigation : Mesure d'Erreur

Navigation : Mesure d’Erreur

Correction des erreurs systématiques

Sur le schéma de calcul nous pouvons voir que nous avons fini par ajouter une correction de -30 minutes dans la partie « collimation » qui correspond au fait que nous sommes constamment décalés de cette valeur par rapport à une valeur moyenne juste. La distance devant être égale à 0 mille nautiques, il est très facile de rectifier les erreurs systématiques ou de modifier sa visée de mesure en conséquence.

Sextant Correction Systématique

Sextant Correction Systématique

Comment sont fait les calculs ? Comment comprendre la méthode ?

Trigonométrie sphérique

Nous avons traité entièrement ce domaine en d’autres articles. De là vient la « compréhension » de ce que nous faisons. D’où la faculté du navigateur à prévoir mais aussi à modifier ses estimations dans les cas, nombreux, de variations des conditions et des limites du système physique.

Calcul d’éphémérides

Navigation Astronomique 4 – Calcul de Positions de Précision

Le calcul d’éphéméride consiste à déterminer pour chaque seconde ou fraction de seconde la position géométrique locale du soleil (Voir le calcul sous Matlab). C’est à dire l’angle sous lequel un observateur va « voir » le soleil depuis son lieu « local » mais aussi la position de la projection perpendiculaire du soleil sur terre appelée « pied du soleil ». C’est cette position, au temps t, qui sert aux calculs de positionnement.

Ces éphémérides sur Matlab permettent d’étalonner nos mesures en incorporant des éphémérides calculées et non pas lues sur une table sans bien comprendre ce que nous faisons. L’exercice sur Matlab est assez calculatoire en polynôme du troisième degré et précision à 7 décimales, soit à la seconde de temps.

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© Jean-Paul Cipria
Ingénieur-Physicien Senior
05/05/2016

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