Engineer's Book

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SAR 1 – Radar à Synthèse d’Ouverture – Récupération d’écho

Written By: Jean-Paul Cipria - Oct• 23•18
SAR 1 - Récupération d'écho Cible par PSF

SAR 1 – Récupération d’écho Cible par PSF – © CIPRIA – 2018

1 – Comment récupérer un écho en fonction de sa « réflexivité » ?

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Created :2018-10-23 00:27:17. – Modified : 2018-11-30 18:08:58.

Difficult ! Master Level.

Difficult ! Master Level.


Expériences En Construction

Experiment is being drawn up

Après divers articles de vulgarisation passons un peu du coté sombre de la puissance calculatoire. Je fais cela depuis des ann, décennies et cela me barbe d’écrire la-dessus d’autant que plus j’en connais et moins j’arrive à l’expliquer. C’est pour cela que je mets des images. Comme je lis une thèse d’un confrère très pédagogique, du moins qui suit une logique mathématique, lui et que, donc, je comprends. Je le « traduis » en calculs numériques pour vérifier si ces courbes ressemblent à ce qu’il affirme. Il y a des bugs quand même ! 😉

L’astuce est de calculer en traitement numérique « à la main » plutôt que d’utiliser les Tools Matlab*. On peut toujours compiler à la suite avec une grande complexité qui donne envie de retourner au mode en ligne. Ce qu’est en réalité la « couche » ISO 3564 rajoutée en C++ ? J’utilise sans cesse des tools au boulot. Alors ici je manufacture ! Et c’est beaucoup mieux. L’histoire, la thèse, la mienne prouve pourquoi. Mais c’est une autre story.

(*) : Pourquoi devons-nous le plus possible éviter les Tools Matlab … Agisoft Photoscan, c’est un sujet difficile à traiter en une page.

Radar à Synthèse d’Ouverture RSO (SAR)

LézonOne :

Définition

  • Radar : Système émetteur récepteur d’impulsions électromagnétiques où la maîtrise de l’horloge est primordiale et qui permet en analysant les caractéristiques de l’onde retour de construire un modèle de la cible réémétrice.
    .
  • Synthèse d’Ouverture : Nous prenons deux « photos » ou « illumination » du même objet ou du même point en déplaçant le radar, où l’on veut.
    • Première photo nous obtenons un point 3D avec son rayon et son azimut ? Ce n’est pas tout à fait vrai. si nous avons une très bonne précision en temps le pinceau radar en azimut n’est pas égal à zéro. Ainsi nous obtenons une surface 2D sphérique autour du point visé.
    • Deuxième photo : Nous voyons le même point sous un rayon et un azimut différent. La fait même de pouvoir trianguler augmente la précision en même temps d’avoir élargi la surface scannée : c’est la synthèse d’ouverture. Aussi difficile que cela.
    • Les vues stéréoscopiques des cartographies aériennes des années 1950 en vue d’établir une altimétrie ou de reporter les reliefs sur les cartes de l’IGN sont des méthodes de « Synthèses d’Ouvertures » dans le domaine électromagnétique optique.

Calcul de la distance d’écho

Facile :

  • Distance_{Aller}=\frac{t_{AllerRetour}}{2}*Vitesse_{Propagation}

Comment nous servons-nous du Point Spread Function PSF ?

Méthode générale

  1. Nous produisons des chirps ou autrement dit une enveloppe cosinus carré ou exponentielle qui module une fréquence centrale porteuse – élevée si possible.
    .
  2. Nous visualisons sa densité spectrale ou sa représentation en fréquence en faisant des Transformées de Fourier « normales ».
    .
  3. Nous calculons le Point Spread Function PSF ou la fonction d’étalement d’un point.
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  4. Nous l’appliquons au signal retour – il y a un carré là dedans qui est l’astuce de cette méthode – qui nous permet, donc, de distinguer beaucoup mieux le « bip » à la distance qui va bien. Voyez la formule !
    .
  5. Si nous sommes malin nous pouvons calculer la « tête » de la réflexivité de la cible. Mais c’est une autre histoire.

Explications du PSF

Premier Plantage ?

Nous envoyons une Dirac temporelle \delta(t_0) au moment t=t_0 . Par définition la cible, le système, renvoie en écho la réponse impulsionnelle h(t) ? … Ce n’est pas ça !

C’est plutôt « Nous envoyons un signal RECTANGULAIRE et en Fréquence correspond à une sinc de bande 2.\Delta B ! »

Deuxième plantage ?

Nous faisons les Transformées de Fourier de ses deux signaux et aussi par définition nous avons :

  • S(f)=H(f).P(f)

En général nous calculons :

  • H(f)=\frac{TF(Echo(f))}{ TF(\delta(t_0))}=\frac{S(f)}{P(f)}

Que nenni nous préférons multiplier que diviser et nous obtenons UNE AUTRE SORTIE :

  • S^{\prime}(f)=S(f).P^{*}(f)

D’où :

  • S(f)^{\prime}=H(f).P(f).P^{*}(f)

Avec

  • P(f).P^{*}(f)=|P(f)|^2 D’où le coup du carré !

Dans la plupart des documents savants ils appellent S(f)^{\prime} comme H(f) ! La sortie devient donc ? Une fonction de transfert !

Mef ! Mef ! Mef !

Les radaristes, quand il veulent visualiser la réponse d’un signal, disent « plotter le fonction de transfert. » Hum, certains peuvent être perdu ? Surtout qu’entre une réponse impulsionnelle et une réponse … tout court on ne voit pas bien la différence ?

On plotte donc bien :

  • S(f)^{\prime}=H(f).|P(f)|^2

Et non :

  • H(f)=\frac{S(f)}{P(f)}

Troisième Plantage

Au lieu de calculer le rapport Signal Reçu sur Signal Envoyé :

  • Impulsion p(t) .
  • Écho retour : s(t) .

Astuce : ON PASSE DU TEMPS A LA DISTANCE :

  • x=c*t C’est tout et n’est valable que parce que le signal se propage à la vitesse c.
  • p(t) \rightarrow p(x)

On TF le tout :

  • TF(p(x))=P(f_x) Et non pas P(f_t) . Nous sommes passés en fréquences ? Spatiales.
  • TF(s(x))=S(f_x)

Et ? Le f_x ressemble à s’y méprendre au ? k_x qui est un vecteur d’onde. Ce qui est vrai. Donc f_x=k . Ce qui évitera de se mélanger les pinceaux à la lecture de thèses où on navigue allégrement entre les différents symboles … identiques ou à multiplier (diviser) par c.

Ainsi en relativité on biffe c et ct =t Au début on indigeste la simplicité d’écriture qui assimile le nouveau t à une distance.  Mais c’est de la didactique doctorale m’a t-on dit en ESPE où « ON » dégringole les postulants de 5 à 8 niveaux scolaires pour tester si la stupidité acquise est aussi efficace que l’innée. Je mettrais le logo cerveau en ébullition (PhD level) dans ces cas.

ct

Difficult ! Master Level.

Difficult ! Master Level.

\rightarrow

t
Very Difficult ! PhD Level.

Very Difficult ! PhD Level.

😉 Vous aurez compris que je n’aime pas l’Éducation Nationale ?

Représentation Globale

Chirps en représentation temporelle à gauche : Gaussien en haut, Cardinal milieu, PSF en bas

Représentation fréquentielle à droite : TF Gaussienne. TF Sin Cardinal et troisième représentation en distance des échos calculés. J’ai des doubles échos qui sont des erreurs dues à la convolution « à la main » que j’ai mal filtrée. FoSeDébrouyé avec les fréquences d’échantillonnage de Shannon. Nul n’est à l’abri des échos fantômes ! 😉

SAR 1 - Récupération d'écho Cible par PSF

SAR 1 – Récupération d’écho Cible par PSF- © CIPRIA – 2018

Références

Acronymes

PSF : Point Spread Function PSF.

ESPE : « Ecole » des futurs professeurs de l’EN destinée à ramener des titulaires de master en sciences à des niveaux de débiles mentaux acquis en fonction de la théorie jamais établie qu’il faut être aussi stupide que les élèves qu’ils méprisent.
En Contre-Mesure Pédagogique (CMP) 2018 les professeurs du privé qui veulent s’en sortir prennent des cours de neurosciences les WE aux expérimentations prouvées au … Canada en double aveugle bien après celles de K. Lewin [LEWIN-1957]. Ceci est interdit en ESPE car « ON » estime que c’est du niveau Post Doctorat en 2016. Mieux vaut tard que jamais ! Et vive le Québec … 😉

  • CME : Contre Mesure Électronique.
  • CMP : Contre-Mesure Pédagogique. Néologisme inventé par l’auteur et inspiré par la lecture des scientifique Canadiens.

Scientifiques

  • [LEWIN-1957] : LEWIN, Kurt – Principles of topological psychology. 1957.

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Jean-Paul Cipria
22/10/2018

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