SAR 2-2 – Représentation-Temps-Fréquence – © CIPRIA – 2018

SAR 2 – Comment représenter un écho reçu quand la cible a modifié sa fréquence et sa répartition spatiale ?

Nous faisons un Transformée de Fourier de l’écho reçu et de l’impulsion dont il est issu. Malheureusement la physique dit, ou plutôt l’expérience montre … enfin les deux sont cohérents : rien n’est isotrope et tout réémet à ses propres fréquences .. peu ou prou. Quand le temps passe … le chirp change de fréquence … l’écho reçoit donc une fréquence différente en des temps différents. Que fait la cible : elle réémet spatialement suivant sa configuration généralement spatiale mais aussi interne et elle réémet un set de fréquences qui n’est pas forcément linéaire par rapport aux fréquences reçues. Et la cible peut même en rajouter et … en éliminer.

Arrrrrrhhhhhh Ma TF fixe le temps !!! C’est à dire qu’elle fait une moyenne pondérée. En fait un produit scalaire 2D, si on veut, par rapport au temps. Donc les variations de fréquences suivant le temps n’apparaissent pas dans les figures de TF ! éonébienambété !

Ein Zoluzion Partielleu ?

L’analyse Temps-Fréquence

Nouveauté des années 201 … euh ? 1922 [Guglielmo Marconi] ! Mon grand-Père était tSARiste aussi ? Cela me fait rire mais c’est de l’épistémologie scientifique. Sérieux quoi !

Comment faisons-nous ?

Ne nous illusionnons pas, toute l’astuce en cet article a été de mettre des couleurs et de voir en 3D une figure habituellement exprimée en 2D. Nous construisons donc quatre signaux. Les deux premiers bleu et rouge sont des sinus émises au même moment à la même durée mais à des fréquences différentes. Le signal suivant vert est une autre sinus à un temps différent. Sur le quatrième signal noir  nous augmentons linéairement la fréquence. Nous avons séparés temporellement les deux derniers signaux dans un but pédagogique. Nous calculons les Transformées de Fourier (TF) des signaux puis la transformée de Fourier à Court Terme (TFCT). Il s’agira ensuite de récupérer les échos provenant des cibles éclairées par ses signaux dont la forme va être bien modifiée pour augmenter leur entropie [CIPRIA-SAR-1-2018].

On prend un de plusieurs dizaines d’échantillons. Nous sommes en calculs numériques ! On calcule la TF sur ce petit set de et on affiche l’intégralité des fréquences obtenues par la  TF sur l’axe Y sur ce petit bout de . On passe au suivant, on plotte … etc.

Vue 3D de Graphiste ou 2D de Postoc ?

Si on SURF sous Matlab, on voit tout en 3D ce qui est bien pratique mais nous ne voyons jamais cela dans les thèses ou postdoc. Si nous voulons revenir aux documents scientifiques on aplatit la figure (X,Y,Z) sur son plan (X, Y). Et voilà, voila, voila :

Conclusions

Déborner ?

Bon, j’ai fini ! D’où l’intérêt scientifique* de « DEBORNER » les expressions mathématiques ainsi que les figures de représentations physiques.

(*) : Traduisez « épistémologique » pour ceux qui comprennent réellement ce que cela veut dire. La substantifique moelle de cet article est ici.

Élargissement du Spectre

Les courbes TFCT sont « étalées ». Nous avons pris des sinus « pures ». C’est à dire avec une fréquence unique. Seulement le temps d’émission est long mais pas infini. Deuxièmement le TFCT réduit encore la durée. La sinus passe progressivement d’un type de signal Bande Étroite (NB : Narrow Band) à Bande Large. Ce qui n’est qu’une paraphrase. L’explication est que l’intégrale TF « élargit » le signal quand on limite l’extension de l’intégration. Je me comprends mais ce n’est pas clair ?

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Neurosciences ? KiConprenMNE ConprenTFCT ?

Voila un double transfert « Interprétations MNE*/Temps-Fréquence ». Moelle 2 ! Qui sont des analogies de méthodes interdites aux professeurs du secondaire ?

(*) voir MNE sur références. [CIPRIA-MNE-2018]

Références

Acronymes

MNT, MNT, NB, SAR, TFCT, TF, postdoc :

Post doctorat : Après le doctorat. C’est à dire toute sa vie moins le début.

Récupération d’Écho Radar

[CIPRIA-SAR-1-2018] : CIPRIA, Jean-Paul, « SAR-1 : Radar à Synthèse d’Ouverture – Récupération d’Echo ». – © 2018

SAR 1 – Radar à Synthèse d’Ouverture – Récupération d’écho

Modèle Numérique d’ Élévation

[CIPRIA-MNE-2018] : CIPRIA, Jean-Paul, « Modèle Numérique d’ Élévation MNE – Comment mesurer le volume 3D de son biotope végétal ? » – © 2018.

Survey 16 – Mesurer le Volume 3D de son Biotope Végétal ?

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Jean-Paul CIPRIA
22/10/2018