Engineer's Book

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Survey 14 – Reconstruction de Scènes de Terrains 3D

Written By: Jean-Paul Cipria - Août• 11•18

Villa de Chasse Kermina - OrthoSynthèse - MNT

Villa de Chasse Kermina – Ortho-Reconstruction – MN…Verticale – Pris au Drone Horizontal. Précision 5 cm en tous les points ==> 11 000 000 points sur les 12 faces de ce bâtiment en Coordonnées locales ! @Jean-Paul Cipria –

MNT - 3D - Altimétrie

Modéle Numérique 3D de Terrain MNT – Précision Altimétrique Millimétrique et Planimétrique Centimétrique en Coordonnées Absolues mais … tous les 4 m² – ==> 2000 points ! @Jean-Paul Cipria –

A quoi sert une Recontruction 3D de Scènes de Terrains ?
Mais ce n’est pas un terrain mais une façade !
Et alors ? Let’s Open your Mind(s), Engineers !

Le sujet est le suivant : Dans le contexte de la navigation : aller d’un point à un autre en traçant une trajectoire par rapport à une cartographie numérique et un positionnement (forcément analogique). Nous nous déplaçons par un engin qui ne possède pas de carte ou autrement dit de Modèle Numérique de Terrain (MNT) ni d’une position.

Le problème de physique de l’ingénieur, ou de géomètre, ou d’ingénieur navigateur, consiste à la fois à déterminer sa position ET à établir une carte locale du terrain PUIS de se positionner dessus. La suite de la navigation consiste à viser un point d’arrivée et calculer une trajectoire sur la surface du MNT … en évitant les obstacles dits volumes positifs mais aussi les trous aussi dits volumes négatifs; Donc nous éviterons de toucher au volant ou au manche et encore moins au joystick comme l’a fait M. Armstrong sur le LEM (1969). Mais il avait une bonne raison. C’est sa peau qu’il risquait ! Il suffit alors de se laisser aller à la cinétose. 😉

Qui peut en Z peut en Y ?

Drone Horizontal ?

Comment faire un modèle numérique de terrain (MNT) en couleurs ? Par esprit transversal il nous a semblé intéressant de résoudre le problème par une façade d’immeuble ? Puisque notre drone n’a pas de caméra photographiant … vers le bas ! Bouuuuu ! (pour 100 € on ne peut pas mieux. Faites mieux ?)

Donc solution : Nous tournons les axes Y et Z et pouf – 39 heures de calculs délégués sur le PC n°2 quand le n°1 brûle ! Ce n’est pas du temps réel – une MNT ? Pouvons-nous nous déplacer sur une surface d’immeuble ! Attention dénivelée de 10 m !

MNT Verticale ? Voyons … voir ?

Villa de Chasse Kermina - OrthoSynthèse - MNT

Villa de Chasse Kermina – OrthoSynthèse – MNT – Ecart-Type 5 cm (sans Théodolithe !) – Clouds Data 8 millions de Points – Temps de calculs total 39 heures – Complexité extrême du bâtiment sur ses 12 faces et 8 toits différents au drone 2 Mpixels. @Jean-Paul CIPRIA – 2018.

Avez-vous vu que le Z pointe vers vous ? Nous sommes donc bien en planimétrie ? Donc en bas les Z négatifs et en haut les Z positifs. D’où une MNT sur une façade. C’est merveilleux la simulation numérique ! Pas vrai ?

Si nous nous déplacions comme des fourmis de gauche à droite nous partirions à 10 m sous le niveau de la façade orange du niveau 0 sur une pente à angle droit. Puis nous parcourerions 7 m sur du plat (iso level 0) puis suivrait une chute verticale vers le merveilleux petit donjon situé 5 mètres plus bas puis quelques mètres sur du plat à condition de ne pas se manger la bordure de fenêtre et réattaque d’une pente à 90° – 100 grades pour les professionnels du système métrique qui ne divisent plus par soixante depuis 1792.

Autant vous munir de cordes de rappel pour cette navigation numérique ! les EBRC ou Engin blindé de reconnaissance et de combat aurait un peu de mal ?

Mais replaçons le Z où nous avons l’habitude de le voir sous peine de … cinétose (voir les conclusions de lecture de thèse en fin de doc).

Plan de Géomètre Topographe

Carte topographique … horizontale ou planimétrie

Bon, voici un exemple de carte Lambert ==> Projection horizontale et courbes d’altimétrie fabriqué à la mimine, et théodolites … etc.

La précision numérique après recalage Helmert est de l’ordre de 2 cm. Sur la carte, évidemment, les incertitudes dues à l’échelle font sauter la mesure à 10 cm terrain si on le fait au double décimètre sur carte. L’écart-type en altimétrie est de … 1 mm  sur le point de référence mesuré en nivellement direct. (Point de station 9000).

Plan de Géometre-Topographe

Plan de Géomètre-Topographe

Carte Topographique MNT ou Altimétrique 3D

MNT - 3D - Altimétrie

MNT – 3D – Altimétrie – @Jean-Paul CIPRIA

Nous pouvons voir une carte au 1/250 ième en perspective et l’ensemble de ses niveaux altimétriques en 3D au dessus d’elle. Z représente l’altitude absolue, par rapport au Zéro Référence Terre, du Géoïde Français de précision 1 mm et non la hauteur GPS de précision 70 mm obtenue par triangulation de signaux Bande Étroite (Narrow Band :NB*). Nous apercevons à gauche, courbes bleues, un monticule qui surplombe à sa droite une dépression en courbes rouges et jaunes. (J’aurais du inverser les couleurs et resserrer les niveaux !)

* Narrow Band : La transformée de Fourier du signal est un trait ou une bande étroite qui ne permet pas une localisation précise par l’incertitude dt=1/df. La bande df est petite alors la bande dt sur le temps est grande. Comme la durée est calculée par ToA (Time of Advance), la précision est limitée en plus des autres perturbations (ionosphérique …)

Trajectoires sur une MNT

MNT-Trajectoire

MNT-Trajectoire

Pour respecter la perspective j’aurais du orienter la descente, à la main, vers la droite. Désolé. 😉 Je ferais couler une goutte suivant le chemin de plus grande pente en simulation. A faire.

Pilotage en environnement naturel ?

Approche Scientifique Civile

Nous sommes dans un véhicule, civil, puisque cet article l’est aussi. Les thèses, les études, les simulations et les analyses le sont aussi. Rien n’est donc confidentiel défense. Les « autres » en savent plus que nous et ont du lire tout cela avant nous !

Reconstructions de Scènes 3D Terrains

Ce véhicule possède des détecteurs passifs mais aussi actifs qui permettent de « mesurer » le terrain environnant. Ce véhicule se déplace sur ce terrain. Il s’agit par l’intermédiaire des différents capteurs et de repères extérieurs identifiés de manière manuelle dans la thèse analysée mais aussi de façon automatique, par exemple en scanphoto, que nous appelons des amers selon la définition maritime.

Cette mesure terrain nous allons la transformer en Modèle Numérique de Terrain. Ce MNT est forcément 3D. C’est une surface 2D exprimée dans l’espace courant 3D qui nous entoure. Le véhicule, s’il est terrestre, se déplace forcément à la surface (positive 😉 ) de celui-ci. Encore faut-il le dire. Nous établissons donc une cartographie. Si le véhicule vole il faudra qu’il le fasse soit en rasant le coté positif de la force soit avec une altitude … positive par rapport au zéro local du MNT ! Ce qui ne cesse de nous faire rire. Et pourtant !

Un problème multiple

Reconstituer en trois dimensions la surface terrain qui entoure le véhicule, numériser celui-ci sous la forme d’un Modèle Numérique de Terrain (MNT), y placer les amers identifiés, placer la position du véhicule puis reconnaitre la forme d’un chemin, s’il existe, déterminer le point de perspective, calculer les zones possibles de navigation du véhicule, et détecter les obstacles et les trous.

Une caractéristique principale du modèle physique est que le véhicule se déplace en effectuant ces mesures et que nous obtenons des vues décalées, pivotées du même objet terrain un temps d’échantillonnage plus tard. Les techniques « Simultaneous Localization and Mapping » (SLAM) permettent de reconstituer la scène 3D à l’instar ou sur le même principe que les radars à synthèse d’ouverture.

Analyse de Thèse de Doctorats et documents associés

Le problème posé « Système de reconstruction d’environnement pour une aide au pilotage en environnement naturel » est résolu ? [RICAUD-2016]

Le problème des obstacles négatifs de la thèse serait résolu parce que la « cartographie » serait établie « hors de l’engin » par des vues de dessus et par les cotés qui permet de voir et de mesurer les « volumes négatifs ». Ce qui n’est pas le contexte de la thèse. Le véhicule, dans le contexte de la thèse, est hors de vue directe (LOS) des obstacles négatifs. Il faudrait sûrement un scan « au travers de la route » pour déterminer les obstacles négatifs voire déterminer les courbes de surface opposées aux obstacles positifs (pente à 90° après un obstacle de 50 cm ?)

Fiche de lecture de Thèse

Zones de trajectoires

Nous déterminons 4 zones sur la trajectoire engin :

  1. Sûre : Sur laquelle la trajectoire peut s’effectuer sans incident, accidents, ralentissement intensifs.
  2. Intermédiaire : Risque de ralentissement, de petits obstacles, d’incidents mineurs.
  3. Dangereuse : Accidents …
  4. Obstacles négatifs et positifs. En volumes puisqu’en 3D. Accidents sur une trajectoire « moyenne ». Niveau photo cela correspond à une « discontinuité » dans la surface de propagation.

Flux Optique

Le traitement des images utilise l’équation de contrainte du flux optique. Celle-ci est un développement au premier ordre de l’intensité lumineuse quand nous faisons varier l’espace et le temps. Elle ressemble, une fois la différentielle mise à zéro, à l’équation de continuité de propagation des flux.

Une petite « reconstruction » de la démonstration du théorème est toujours agréable en annexe de thèse. Merci. La voila « revisitée ».

Flux Optique

Flux Optique

Corrélations croisées

Les corrélations croisées permettent de situer des imagettes découpées dans une image plus grande. Identique en 2D à la reconnaissance d’un signal UWB 1D noyé dans du bruit par exemple.

Deuxième chose nous introduisons la matrice de corrélation, qui contient l’ensemble des écarts-types dans la notion de distance Euclidienne. Ce qui permet d’affecter un poids statistique à chaque échantillon de distance qui entre dans le calcul de distance. Ce qui est bien pratique et est connu depuis … 1936. Merci à M. Mahalanobis qui à donné le beau nom de … distance de Mahalanobis. Pas étonnant qu’on l’oublie ;-).

Erreur quadratique moyenne :

Voir l’article sur l’analyse en Composante Verticale. [CIPRIA-ACP-2012].

Simultaneous Localization and Mapping SLAM

La Localisation et la Cartographie Simultanée (SLAM) [DURRANT-WHITE-2006] permettent à un engin en mouvement à la fois de mesurer son environnement 3D, de reconstituer une carte de surface 2D ou modèle Numérique de Terrain, et de se localiser par rapport à cette carte locale engin. [P31]

SLAM - Fig 5

SLAM – Fig 5 [DURRANT-WHITE-2006]

Le problème est que l’engin se déplace. Il doit être indépendant des localisations GPS dont la précision de 10 m est totalement insuffisante en plus de disposer  de signaux émis par … une défense étrangère.

Mais le problème est connu par d’autres traitements comme les radars à ouverture qui, en se déplaçant, numériquement ou réellement, disposent de plusieurs « points de vue » différents qui permettent de reconstituer une situation en 2d ou 3D par mesures d’écart de phases, d’écart de distances, d’écart d’angles et, par triangulation ou trilatération.

La Fermeture de Boucle ou Loop Closure

Erreur de Fermeture en Reconstruction de Scène 3D

La fermeture de boucle est la technique, identique à celle utilisée par les ingénieurs géomètres topographes, qui consiste à fermer une courbe sur son point de départ, de calculer l’écart ou erreur commise par l’intégrale calculée par rapport à celle réelle et de corriger en chaque point de la courbe la valeur de cette erreur pondérée statistiquement. (P40). [TRIGGS-2010].

Vérité Terrain 1

Une façon de mesurer LIDAR 3D à la « la vérité terrain » [P71 et P124].

Ainsi, la distance moyenne obtenue entre les nuages de points reconstruits et le nuage de points de vérité terrain est de 50 cm en moyenne avec un écart type de 0; 55cm. [P106]

Vérité Terrain 2

Nous avons utilisé un scanner laser FARO Focus 3D pour réaliser une acquisition précise de l’environnement de test sous la forme d’un nuage de points 3D colorisé. Ce scanner fixe permet de réaliser une cartographie très précise (2mm) avec une très forte résolution (inférieure au centimètre). Le nuage de points de 70 millions de points ainsi créé nous a servi de vérité terrain pour évaluer les nuages de points recréés avec notre approche sur les différentes trajectoires réalisées. [P100]

Erreur de Fermeture d’Altimétrie de très haute précision par un géomètre

Nivellement Direct - Écart-type de Fermeture de Nivellement - Jean-Paul CIPRIA - 2018

Nivellement Direct – Écart-type de Fermeture de Nivellement – Jean-Paul CIPRIA – 2018

Estimation des rotations d’images

Les rotations d’images d’un temps t0 à t0+dt et x0+dx se font par matrices classiques. (P114)

Détection du point de fuite

Détection du Point de Fuite (ou de Perspective) par la méthode décrite dans la référence [HUI 2009].

General Road Detection

General Road Detection [HUI 2009]

Dans le cas d’une MNT s’effectuant sur un terrain ou existe un « chemin » y compris une « route » de neige construite par le passage successifs de véhicules nous pouvons déterminer le point de fuite lors d’une vue par un engin situé lui même sur cette trajectoire. [P134].

Détections de points de fuites multiples

La détection de plusieurs points de perspectives ou fuites peut se faire par transformée de Hough, suivant l’article de 2012 [CIPRIA-HOUGH-2012] et calculer l’intersection des deux droites de bords de route.

Plage-Hough

Plage-Hough – @Jean-Paul CIPRIA – 2012

Un dessin effectué par l’auteur d’une plage au Sri Lanka révèle trois perspectives que la méthode de Hough « montre » par un ensemble de droites concourantes dans un décor tropical complexe.

Filtre de Gabor

Le filtre de Gabor est une sinusoïde complexe modulée par une exponentielle. Celle-ci, exprimée sous la forme d’ondelettes, c’est à dire en décomposition sur une base pas forcément orthogonale, permet de déterminer l’orientation des textures d’une image. [P134]

Reconnaissance d’un Cosinus Surélevé

Voici un exemple d’un « pulse » nanoseconde possible en onde de Gabor envoyé sur un path radio que nous « reconnaissons ». Reconnaissance  par comparaison de Pattern par calcul de Corrélation. Partie réelle de l’onde.

Reconnaissance radio de la forme d'onde Cosinus Surélevé

Reconnaissance Radio de la Forme d’Onde Cosinus Surélevé – @Jean-Paul CIPRIA – 2012

Dans ce type de calcul par pattern corrélatif il y a deux reconnaissances. Une qui est correcte en cosinus élevé ou onde de Gabor et l’autre qui est incorrecte en sinus cardinal est au même niveau. La différence de forme, en fait l’entropie structurelle, est identique dans les deux cas et donne le même résultat mathématique.

Explications : la forme d’onde sinc(at) et exp(-at²) sur une demi période sont pratiquement identiques une fois que sont unifiés la durée et la hauteur du signal. Le signal porteur étant identique,  la reconnaissance de forme enveloppe, ou modulation, lente est difficile à faire.

Ondelettes

Sin R / R - Étalonnage optique

Exemple d’ondelette Sin R / R – Étalonnage Optique – Fonction Sinc(x,y)

Problème des Casques à Réalité … Virtuelle

Dans l’exemple des casques utilisés, Oculus Rift DK2, 51 % des « cobayes » ne terminent pas les tests de navigations 3D à cause de … cinétose, ou mal de mer, suivi de vomissements et nausées profondes. [P155].

Quel général accepterait que 51% de ses soldats tombent malades ? C’est bien de l’avoir essayé et mesuré. C’est l’objet de la science. Le général doit dire merci à qui ? Voir les références ci-dessous et à votre serviteur.

Références

Thèses et PostDoc

  • [RICAUD-2016] : RICAUD, Bruno. Thèse de doctorat « Système de reconstruction d’environnement pour une aide au pilotage en environnement naturel ». Robotique [cs.RO]. PSL Research University. 2016.
    .
  • [DURRANT-WHITE-2006] : Durrant-Whyte, H. and Bailey, T. (2006a). Simultaneous localization and mapping : part I. Robotics& Automation Magazine, . . . . http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=1638022. 2006.
    .
  • [HUI 2009] : Hui Kong, Jean-Yves Audibert, et Jean Ponce. 2009. « General road detection from a single image ». https://www.di.ens.fr/sierra/pdfs/tip10b.pdf.
    .
  • [TRIGGS-2010] : Triggs, B., McLauchlan, P., Hartley, R., and Fitzgibbon, A. (2000). Bundle Adjustment – A Modern
    Synthesis. Vision Algorithms : Theory and Practice, 1883 :298–372. http://dx.doi.org/10.1007/3-540-44480-7_21.
    .

Jean-Paul Cipria

  • [CIPRIA-ACP-2012], Jean-Paul Cipria « Analyse en composante Principale ou ACP » – Engineer’s Book – 2012.

Analyse en Composantes Principales ACP ou PCA

  • [CIPRIA-HOUGH-2012], Jean-Paul CIPRIA – Transformation de Hough d’une … banane. Récréatif mais … observez bien !

Signal Digital Computation – Banana Hough Transform

Pas plus sérieux mais calculatoire … donc compréhensif :

Trajectories and Obstacles Recognition

Logiciels SIG

  • Autocad 2014 : Saisie des géo-bases provenant des mesures planimétriques théodolites et nivellement de précision. Obtention de cartes topographiques géo-référencées et de modèles numériques de terrains 3D.
    .
  • Agisoft Photoscan : Saisies des photographies main, drône horizontal, références de mesure et positionnement local. Alignement, nuage dense, maillage, tuillage, orthophotographie de synthèse et MNT.
    .
  • Presagis Terra vista : Logiciel professionnel de Construction de Scènes 3D de Terrains.
    .
  • QGIS Open Source.
    .

Jean-Paul CIPRIA
11/08/2018

 

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